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数学思维导图,主要包括:轴对称、整式的乘除与因式分解、分式、全等三角形。喜欢的小伙伴可以点个赞哦!
编辑于2023-01-28 14:26:16 辽宁中心主题
轴对称
轴对称的定义:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形
线段的垂直平分线的定义的性质
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
等腰三角形
等腰三角形的性质:等腰三角形两个底角相等,顶角平分线,中线,高线互相重合。
等腰三角形的判定:两角相等对边也相等
等边三角形
等边三角形的性质:每个角都为60°
等边三角形的判定:三边相等的三角形是等边三角形,三个内角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
整式的乘除与因式分解
同底数幂的乘法
法则:a的x次方乘a的y次方等于a的x+y次方
幂的乘方
法则:a的x次方的y次方等于a的x乘y次方
积的乘方
法则:a的x次方乘b的x次方等于a乘b的x次方
整式乘法
单项式乘多项式:用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加(乘法分配律)。
多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加。
同底数幂的除法
法则:a的x次方除a的y次方等于a的x-y次方
整式的除法
法则:被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除
公式:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b² ,(a-b)²=a²-2ab+b²
因式分解
定义:把一个多项式分解为几个整式的积的形式
提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。 举例:ab+ac+ad=a(b+c+d)
公式法
平方差公式:平方差公式的逆运算,如a²-b²=(a+b)(a-b)
完全平方公式:完全平方公式的逆运算,如a²+2ab+b²=(a+b)²
分式
分式基本性质与定义
如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式,B不能为零
x/x,x=0时分式无意义,x!=0分式为1
性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。
最简公分母:通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
分式的运算
分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
加减法运算法则:先通分变为同分母分式,再按同分母分式相加减的法则运算。
负整数指数幂
负数幂的运算:a的-x次方=1/a的x次方
分式方程
步骤:去分母,再去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,最后检验。
全等三角形
全等三角形及性质
全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形.形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形。
全等三角形的 对应角 相等。全等三角形的对应边相等。 能够完全重合的 顶点 叫对应顶点。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应角的角平分线相等。全等三角形的对应边上的 中线 相等。
全等三角形的判定
边边边(SSS) 学习全等三角形判定法则时,第一条就是边边边。 内容:它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 理解:若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系),即可确定出的三角形形状,大小。 若给出三条线段长度 AB=c, BC=a, AC=b,确定过程如下: 1先确定一边AB。 2分别以AB为圆心,分别做半径为b,a长的圆,交于C点 3最后连接AC,BC。 这样三角形的大小,形状就都被确定出来了。 相关的定理:三角形具有稳定性(固定的三边长度只能确定一种三角形,即具有稳定性。
二. 边角边(SAS) 内容:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 理解:若确定两条公共端点线段的长度,及它们的夹角,即可确定出的三角形形状,大小。 若给出AB=c BC=a ∠B=α,确定过程如下 1画∠EAD=α 2在射线AE上截取AC=c,在射线AD上截取AB=c 3连接BC 这样,三角形的大小形状同样被确定了。
三. 角边角ASA 内容:两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。 理解:若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。 若有AB=c,∠CAB=α,∠CBA=β,确定过程如下 1先确定一边AB=c 2在AB同旁画∠DAB=α,∠EBA=β,AD,BE交于点C 这样,三角形的大小形状同样被确定了。
四. 角角边AAS 内容:两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 理解:若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。 若有AB=c,∠CAB=α,∠ACB=β,确定过程如下 由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠CBA的度数,这样,利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。 相关定理:三角形内角和为180度。
五. 斜边,直角边(HL) 内容:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(HL) 理解,若确定一个三角形为直角三角形,同时得到其一个直角边和斜边的长度,即可确定出三角形的形状大小。 若确定三角形为直角三角形,还得到其一直角边和斜边,则可勾股定理得出剩下一边,再通过SSS或SAS即可确定三角形形状大小。 相关定理:勾股定理。
六. 边边角不能判断三角形全等的原因。 很多同学在判定三角形全等时,认为只有三个对应因素相等,即可判断三角形全等,显然是不对的,如典型的边边角就无法判断三角形全等,理由如下。 若有三角形两边AB=c AC=b,同时有∠B=α(非90度)则可能确定出两个三角形。
角平分线的性质
1.角平分线可以得到两个相等的角。 2.角平分线上的点到角两边的距离相等。 3.三角形的三条角平分线交于一点,称作 三角形内心 。