导图社区 七上数学笔记
特级教师学生笔记，七年级上册思维导图，包括：代数式、图形世界、一元一次方程、有理数。
这是一篇关于苏轼人生履历的思维导图，苏轼,(1037年1月8日-1101年8月24日)字子瞻、和仲,号铁冠道人、东坡居士,世称苏东坡、苏仙,汉族,眉州眉山(四川省眉山市)人,祖籍河北栾城,北宋著名文学家、书法家、画家。
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七上数学
代数式
字母表示数
可以表示什么
公式
运算律
法则
规律
写法注意点
1.数×字母
数前母后
乘号省略
2.字母×字母
按字母顺序排
3.数×数
乘号不可省略
分类
整式
多项式
几个单项式的和
项数
单项式的个数
每个单项式叫多项式的一个项
次数
单项式的最高次
次数最高项的次数叫这个多项式的次数
单项式
由数、字母的积组成的代数式
单独数和字母也是
分式
分母为字母的式子
程序
输入：平行四边形框
运算：长方形框
判断：菱形框
计算
合并同类项
同类项
所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫同类项
单独数也可以为同类项
系数相加减，字母与指数不变
去括号
去掉正括号，各项不变号
去掉负括号，各项都变号
先去括号，再合并同类项
实质：乘法分配律
图形世界
平面图形
常见的面
平面
桌面
地面
平静的水面
曲面
水管
易拉罐的侧面
角
定义
具有公共端点的两条射线组成的图形叫角
表示（边OA、OB）
1.∠AOB（三个大写字母，顶点必须放中间）
2.∠O（一个大写字母）
3.∠1（一个数字）
4.∠α/β/γ……（希腊字母）
光的反射
三角板
三角板可画出（30 60 90；45 45 90）
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180度的角
余角
如果两个角的和是90°，那么这两个角叫互为余角
补角
如果两个角的和是平角，那么这两个角叫互为补角
对顶角
两条相交的直线所形成的两个不共线的角
线
线段
绷紧的琴弦可以近似看作线段
表示
1.两个大写字母：线段AB
2.一个小写字母：线段a
特征
有两个端点（点A、点B）
可度量
射线
将线段向一个方向无限延长就形成射线
两个大写字母：射线OP（不可写成PO因为P非端点）
有一个端点
不可度量
直线
将线段向两个方向无限延长就形成直线
1.两个大写字母：直线AB
2.一个小写字母直线l
没有端点
平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线
画法
平推法
一靠二拼三移四画
方格纸
找关键格点
AB//CD（a//b）
读：AB平行于CD
垂直
如果两条直线相交成直角那么这两条直线相互垂直
利用三角板
交点O叫垂足
直线a叫直线b的垂线
标垂直符号
折纸
A 横2竖5 B
C 横5竖2 D
AB⊥CD 垂足为O
点到直线的距离是垂线段的长度
两点间的距离是两点连成线段的长度
结论
1.两点之间，线段最短
2.过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）
3.入射角=反射角
4.同角的余角相等，同角的补角相等
5.对顶角相等
6.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7.如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线平行
8.经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
9.垂线段最短
立体图形
常见的几何体
棱柱
圆柱
正方体
共11种展开图
长方体
棱锥
圆锥
三棱柱
四棱锥
其他
球
三视图
主视图
从正面看
左视图
从侧面看
俯视图
从上面看
点动成线
把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时就成线
线动成面
把雨刮器可以看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时就面
面动成体
把硬币可以看成面，在桌上快速转动就形成体
线与线相交得到点
面与面相交得到线
几何图形是由点线面组成
n棱柱
3n条棱
n条侧棱
2n个顶点
底面是n边形
n+2个面
n棱锥
2n条棱
n+1个面
一元一次方程
1. 介绍
方程：含有未知数的等式
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数次数为一的等式
x的-1次方=x分之一
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值
解方程：求方程的解的过程
2. 解方程
等式的基本性质
1：等式两边同加减同一个整式，所得结果仍是等式
2：等式两边同乘除（除数不为0）同一个整式，所得结果仍是整式
过程
1审题找相等关系
2设未知数
3列方程
4解方程
5检验
6答
方法
转化
方程中某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫移项
注意
移项要变号
含未知数的向左移
不含未知数的向右移
去分母
方程两边同乘所有分母的最小公倍数
变形为
系数化为一
3. 关系式
行程问题
相遇
甲走的路程+乙走的路程=总路程
追及
甲走的路程-乙走的路程=甲乙原相距的路程
环形相遇
甲走的路程+乙走的路程=1圈
环形追及
甲走的路程-乙走的路程=1圈
顺逆流问题
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
经济类
销售问题
标价×折扣÷10=售价
利润率=（售价-成本）÷成本
存款问题
本金+利息=本息和
本金×利率=利息
有理数
方式1
能写成分数（分子分母为整数，分母不为0）的数
无理数
无限不循环小数
构造
面积为2小正方形边长
π
方式2
正数
正号可省略
非正整数
0、-1、-2、-3……
0
最小的自然数
负数
负号不可省略
非负整数
0、1、2、3……
数轴
定义三要素
正方向（向右）
原点
单位长度
如何画
水平的线
在大概中间的位置点一个点
在下面写“0”
向右打箭头（正方向）
表示的数写上面
比较大小
正数>0>负数
数轴上右边的点表示的数>左边的点表示的数
负数绝对值越大越小
正数绝对值越大越大
最小正整数是1
最大负整数是-1
有理数无理数都可以在数轴上表示
数轴上的点表示有理数无理数
运用
绝对值
当a>0时 |a|=a
当a<0时 |a|=-a
当a=0时 |a|=0=a
0的绝对值就是0
所有数的绝对值都是非负数
数轴上表示一个数的点与原点的距离
相反数
符号不同，绝对值相同的2个数互为相反数
0的相反数就是0
运算
加减
加法
加法法则
同号
取相同符号，并把绝对值相加
异号
绝对值相等时，和为0
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的数的绝对值减较小的
加法运算律
交换律
a+b=b+a
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b=a+b+c
减法
减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数
乘除
乘法
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
分配律
a×(b×c)=a×b+a×c
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并将绝对值相乘
任何数×0=0
除法
倒数
乘积为一的两个数
0无倒数
倒数等于本身的数是1，-1
除法法则
除以一个数（0除外）等于乘他的倒数
0除以任意一个非0的数，结果仍为0
除法没有交换律、结合律、分配律
乘方
求相同数积的运算
记法
n个a相乘=a^n
a^n
a是底数
n是指数
a^n是幂
科学计数法
把一个大于10的数写成a×10^n的形式，这种计数的方法叫科学计数法
1≤a<10
n为正整数
10=1×10^1
混合
顺序
1.括号
2.乘方
3.乘除
4.加减
