第一章：数的整除

第一章：数的整除思维导图，包括：1.1整数和整除的意义；1.2因数和倍数；1.3能被2,5整除的数；1.4素数，合数与分解素因数；1.5公因数与最大公因数；1.6公倍数与最小公倍数。

数的整除

• 1.4素数，合数与分解素因数
  • 每个合数 都可以写成几个素数相乘的形式 ，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做 这个合数的素因数（primefactor).把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
  • 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（prime number)，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数（compoite number)。
• 1.5公因数与最大公因数
  • 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数（common factor).其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数（greatest common factor).
  • 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
  • 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
• 1.6公倍数与最小公倍数
  • 几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数（common mnltiple).其中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数（least common multiple).
  • 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
• 1.3能被2,5整除的数
  • 个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。
  • 能被2整除的整数叫做偶数（even number),不能被2整除的整数叫做奇数（odd number).
  • 在整数范围内，···，-5，-3，-1也是奇数：···，-4,-2,0也是偶数。
  • 个位上是0或5的整数都能被5整除。
  • 各个数位之和能被3整除的数是3的倍数。
  • 各个数位之和能被9整除的数是9的倍数。
• 1.2因数和倍数
  • 因数和倍数是相互依存的。
  • 整数A能被整数B整除，A就叫作B的倍数（muitiple),B就叫做A的因数（factor)(也称为约数）。
  • 一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
• 1.1整数和整除的意义
  • 零和正整数统称为自然数（natural number).
  • 正整数，零，负整数，统称为整数（integer)
  • 整数A除以整数B，如果除得的商是正整数而余数为零，我们就说A能被B整除；或者说B能整除A