沪教版数学圆27章节思维导图

圆与正多边形(下册) 思维导图 1、中考分值 8 分左右,常考题型为选择、填空、综合。 【考纲要求】 (1)会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算,体会...

圆

• 概念与性质
  • 圆：平面上一点到一个定点的距离等于定长的所有点的集合
  • 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段
  • 圆o：以圆心为o的圆称为圆o，记作⊙o
  • 圆的内部：在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分（简称园内）
  • 圆的外部：在圆所在的平面上，以圆周为分界线，不含圆心的部分（简称园外）
• 点，线，圆与圆的位置关系
  • 点与圆的位置关系
    • 点P在圆外d>R
    • 点P在圆上d=R
    • 点P在圆内0≤d<R.
  • 线与圆的位置关系
    • 直线l与圆O相交0≤0<R
    • 直线l与圆O相切d=R
    • 直线l与圆O相离d>R.
  • 圆与圆的位置关系
    • 1、d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
    • 2、d=R+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
    • 3、d=R-r 两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
    • 4、d<R-r 两圆内含；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。
    • 5、d<R+r两园相交；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。
• 正多边形与圆
  • 圆内接四边形
    • (1)定义：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形
    • (2)性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角
      • （即它的一个外角等于它相邻内角的对角）
• 垂径定理
  • 定理
    • 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
  • 推论
    • 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
  • 结论（根据圆的对称性及垂径定理）
    • （1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
    • （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
    • （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
• 圆心角·弧·弦·弦心距
  • 圆心角
    • 定理
      • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
    • 推论
      • 在同国或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。
      • 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
  • 圆周角
    • 定理
      • 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
    • 推论
      • (1)圆周角必须满足两个条件
        • ①顶点在国上；
        • ②角的两边都和园相交
      • (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中
  • 弦、弧、圆心角、弦心距的关系
    • 在同圆或等园中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等）,那么其它各组量也分别相等（即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等）.
    • . 如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.