八年级数学上册

人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章 三角形 一、知识框架: 二、知识概念: 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2..

八年级

• 第11章 平面直角坐标系
  • 11.1平面内点的坐标
    • 定义：在平面内画两条互相平行且垂直的数轴，水平的叫做x轴（横轴)，取向右为正方向，垂直的叫做y轴（纵轴），取向上为正方向，两轴交点点o为原点，就构建了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。
    • 象限：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四个部分，分别叫做第一，二，三，四象限,各象限内点的坐标符号分别为（+,+),(-,+),(-,-),(+,-).(坐标轴上的点不属于任何一个象限）
    • 对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对和它对应；反之，对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点P和它对应。
  • 11.2 图形在坐标系中的平移
    • 在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标变化来表示；也可以通过文字描述来表示。（先说横坐标，再说纵坐标）
• 第12章 一次函数
  • 12.1 函数
    • 设在一个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x在它允许的范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
    • 表示函数的方法：列表法，解析法，图像法
  • 12.1 一次函数
    • 定义:形如y＝kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数是一次函数
    • 正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k不等于0）的函数叫做正比例函数
    • 图像、性质
      • k＞0，b＞0，图像过一二三象限，y随x增大而增大
      • k＞0，b＜0，图像过一三四象限，y随x增大而增大
      • k＜0，b＞0，图像过一二四象限，y随x增大而减小
      • k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小
      • b＝0，图像过原点
        • k＜0时，图像经过二，四象限，y随x的增大而减少
        • k＞0时，图像经过一，三象限，y随x的增大而增大
    • 求表达式
      • 待定系数法：先设所求的表达式为y=kx+b(k,b为待定的系数)，再根据已知的条件列出关于k,b的方程组，求得k,b的值。
  • 12.3 一次函数与二元一次方程
    • 利用一次函数来解二元一次方程
• 第13章 三角形中的边角关系,命题与证明
  • 13.1 三角形中的边角关系
    • 按边分类
      • 不等边三角形(三边不等的三角形)
      • 等腰三角形（两腰相等，腰和底不相等）
        • 等边三角形（腰和底都相等）
    • 边
      • 任意两边和大于第三边 任意两边差小于第三边
    • 按角分类
      • 直角三角形
      • 斜三角形
        • 锐角三角形
        • 钝角三角形
    • 内角
      • 三角形的内角和为180°
      • 直角三角形的两锐角互余
      • 有两个角互余的三角形是直角三角形
    • 外角
      • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
      • 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角
    • 角平分线
      • 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
    • 中线
      • 三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做三角形的中线。
      • 三条中线交点叫重心
    • 高线
      • 从三角形的一个顶点到他对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高。
    • 定义：能明确某个对象含义的语句叫做定义。
  • 13.2 命题与证明
    • 命题：对某一事件做出正确或不正确判断的语句(式子)叫做命题。真确的命题我们称之为真命题，错误的命题我们称之为假命题。
    • “如果p，那么 q”，或者说成是“若p，则q”，其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命题的结论(或题断)。
    • 将命题“如果p，那么q”中的条件与结论互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”，我们把这样的两个命题成为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题。
    • 从已知条件出发，依据定义，基本事实，已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推论(或演绎法)。演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。
• 第十四章 全等三角形
  • 14.1 全等三角形
    • 定义
      • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
    • 性质
      • 全等三角形的对应边，对应角相等
  • 14.2 全等三角形的判定
    • SSS
    • SAS
    • AAS
    • ASA
    • HL（直角三角形）
• 第15章 轴对称图形与等腰三角形
  • 15.1 轴对称图形
    • 概念:如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重叠的两点叫做对应点(也叫对称点)。
    • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
  • 15.2 线段的垂直平分线
    • 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。
    • 做法
    • 定理
      • 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
      • 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
  • 15.3 等腰三角形
    • 定理
      • 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
      • 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
      • 有两个角相等的三角形是等腰三角形
      • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半
    • 判定方法
      • 如果一个三角形的两个角相等，那么这是一个等腰三角形
    • 等边三角形
      • 推论
        • 等边三角形三个内角都相等，都为60º
        • 三个角都相等的三角形是等边三角形
        • 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
  • 15.4 角平分线
    • 角平分线做法
    • 定理
      • 角平分线上的点到角两边的距离相等。
      • 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。