八上数学基本概念及公式

公式记得牢，数学基础才能打好！本思维导图为大家整理了沪教版数学八年级上册概念及公式，以导图的形式罗列出知识点观感更加清晰直接，有利于形成系统的知识体系，喜欢的小伙伴可以点个赞哦！

八上数学（沪教版）

• 第十八章：正比例函数 反比例函数
  • 概念
    • 变量与常量
      • 变量：可以取不同数值的量
      • 常量：保扮数值不变的量
    • 函数与自变量
      • 变量 y 随着 x 的变化而变化，那么变量 y 叫变量 x 的函数。 x 叫做自变量
    • 函数解析式、定义域与函数值
      • 函数解析式：表达两个变量之间依赖关系的数学式子
      • 定义域：函数自变量允许取值的范围
      • x 在定义域内取一个值 a ，变量 y 的对应值叫做当 x 等于 a 时的函数值
  • 正比例函数
    • 概念
      • 解析式形如 y=kx （ k 不等于 0 ）的函数
      • 图像：过原点的直线．
      • 定义域为一切实数
    • 性质
      • 当 k>0 时，正比例函数的函数图像经过一 , 三象限；自变量 x 的值逐渐增大时， y 的值也随之增大．
      • 当 k<0 时 , 正比例函数图像经过二 , 四象限；自变量 x 的值逐渐增大时， y 的值随着逐渐减小．
  • 反比例函数
    • 概念
      • 解析式形如 y=x 分之 k （ k 是常数，不等于 0 ）的函数
      • 图像：双曲线
      • 定义域为不等于 0 的一切实数．
    • 性质
      • 当 k>0 时，函数图像的两支分别在第一，三象限；在每个象限内，当自变量 x 的值逐渐增大时， y 的值随之逐渐减小．
      • 当 k<0 时，函数图像的两支分别在二，四象限；在每个象限内，当自变量 x 的值逐渐增大时， y 的值随之逐渐增大．
      • 图像的两支都无限接近 x 轴、 y 轴，但不会与它们相交．
  • 表示法
    • 解析法
    • 列表法
    • 图像法
• 第十九章：几何证明
  • 概念
    • 演绎证明
      • 简称证明
    • 命题 公理 定理
      • 定义
        • 能界定某个对象含义的句子
      • 命题
        • 判断一件事情的句子
          • 真命题
            • 判断为✅的命题
          • 假命题
            • 判断为❌的命题
      • 公理
        • 人们从长期的实践中总结出来的真命题
      • 定理
        • 用推理方法证明的✅的命题
    • 逆命题 逆定理
      • 逆命题
        • 第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么两个命题叫互逆命题 把其中一个命题叫做原命题 另一个命题叫做它的逆命题
      • 逆定理
        • 若一个定理的逆定理经证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理
  • 定理
    • 1 ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
    • 1 的逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
    • 2 ．在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等．
    • 2 的逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
  • 轨迹
    • 和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
    • 在 一个 角 的内部 （ 包括 顶点 ） ， 且 到 角 两边距离相等的点 的轨迹是这个角的平分线
    • 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆
  • 直角三角形
    • 定理
      • 1. 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记 H.L).
      • 2. 直角三角形的两个锐角互余 .
      • 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
    • 题论
      • 1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半 .
      • 2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角等于 30 度 .
  • 勾股定理
    • 定理
      • 1. 在直角三角形中，斜边大于直角边 .
      • 2. 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 .
      • 2 的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 .
  • 两点的距离公式
    • 如果直角坐标平面内有两点 A （ X1 ， X2 ）（ Y1 ， Y2 ）那么 AB 两点的距离 AB= 根号【（ X1-X2 ）的平方 + （ Y1-Y2 ）的平方】 .
• 第十七章：一元二次方程
  • 概念
    • 一元二次方程的一般式： a · x 的平方 +bx+c=0 （ a 不等于 0 ）
  • 解法
    • 开平方法
    • 因式分解法
    • 配方法
    • 公式法（求根公式）
      • 根的情况
        • 当 Delta 大于 0 时，方程有两个不相等的实数根
        • 当 Delta 等于 0 时，方程有两个相等的实数垠
        • 当 Delta 小于 0 时，方程没有实数根
  • 应用
    • 二次三项式的因式分解
    • 实际问题
• 第十六章：二次根式
  • 性质
    • 1 ．根号 a 平方等于 a （ a 大于等于 0)
    • 2 ． ( 根号 a) 的平方等于 a （ a 大于等于 0 ）
    • 3 ．根号 ab 等于根号 a 乘以根号 b （ a 大于等于 0 b 大于等于 0 ）
    • 4 ．根号 b 分之 a 等于根号 b 分之根号 a （ a 大于等于 0 b 大于 0 ）
  • 最简二次根式： 1 ．被开方数中各因式指数为一 2 ．被开方数不含分母
  • 同类二次根式：几个二次根式化成最简后，被开方数相同
  • 运算法则
    • 两个二次根式相乘（除），被开方数相乘（除），根指数不变。
    • 分母有理化：把分母中的根号化去
    • 混合运算