相似

九年级下册数学 第二十七章 相似

相似

• 图形的相似
  • 相似图形
    • 概念:形状相同的图形
    • 两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到
  • 比例线段
    • 对于四条线段a.b.c.d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a/b=c/d(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例
  • 相似多边形
    • 概念:两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
    • 相似比:相似多边形对应边的比。
    • 性质
      • 对应角相等
      • 对应边成比例
• 相似三角形
  • 定义
    • 如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似
  • 相似比
    • 相似三角形对应边的比叫做相似比
  • 相似三角形的判定
    • 平行线分线段成比例
      • ①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
      • ②平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
    • 判定的预备定理
      • 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
    • 判定定理1
      • 三边成比例的两个三角形相似。
    • 判定定理2
      • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    • 判定定理3
      • 两角分别相等的两个三角形相似
      • 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
  • 基本模型
    • ①X字型
    • ②A字形及其变形
    • ③双垂直型
    • ④M字形及其变形
  • 性质
    • 性质定理1
      • 相似三角形的对应角相等，对应边成比例
    • 性质定理2
      • 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比(即，相似三角形对应线段的比等于相似比)
    • 性质定理3
      • 相似三角形周长的比等于相似比
    • 性质定理4
      • 相似三角形面积的比等于相似比的平方
• 位似
  • 概念
    • 两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心
  • 注意
    • ①位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形
    • ②位似图形具有相似图形的所有性质