初中数学思维导图

初中数学思维导图，主要包括：方程(组)与不等式(组)、三角形、圆、统计与概率、图形的变化、四边形。

初中数学

• 方程（组）与不等式（组）
  • 一次方程与一次方程组
    • 等式的基本性质与解方程
      • 等式的基本性质1
      • 等式的基本性质2
    • 一元一次方程的解法
      • 1、去分母
        • 注意不要漏乘不含分母的项
      • 2、去括号
        • 子主题 1
      • 3、移项
        • 子主题 1
      • 4、合并同类项
        • 子主题 1
      • 5、系数化为1
        • 子主题 1
    • 二元一次方程组的解法
      • 1、代入消元法
      • 2、加减消元法
    • 三元一次方程组
      • 概念
      • 解三元一次方程的思路
    • 一元方程（组）的实际应用
      • 一般解题步骤：审、设、列、解、验、答
      • 常见类型及关系
        • 利润问题
        • 行程问题
        • 工程问题
  • 一元二次方程
    • 一元二次方程的概念
      • 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程
    • 一元二次方程的一般形式
      • ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）
    • 一元二次方程的解法
      • 直接开平方法
      • 因式分解法
      • 公式法
      • 配方法
    • 根的判别式
      • 对于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b²-4ac
        • b²-4ac＞0
          • 一元二次方程有两个不相等的实数根
        • b²-4ac＝0
          • 一元二次方程有两个相等的实数根
        • b²-4ac＜0
          • 一元二次方程无实数根
    • 根与系数的关系
      • 应用前提：△=b²-4ac≥0
    • 一元二次方程的实际应用
      • 列一元二次方程解应用题的步骤
        • 审、设、列、解、验、答
      • 三个常见类型
        • 增长率（下降率）等量关系
        • 利润等量关系
        • 面积问题常见图形
      • 注意事项
        • 实际问题需验根，检验根是否符合实际意义
  • 一次不等式与一次不等式组
    • 不等式的性质
    • 一元一次不等式（组）的解法及解集表示
      • 解一元一次不等式
      • 解一元一次不等式组
        • 解法
        • 解集的类型及表示
    • 一元一次不等式的实际应用
      • 列不等式解应用题的基本步骤
        • 审题
        • 设未知数
        • 列不等式
        • 解不等式
        • 检验
        • 作答
      • 常见的关键词
        • 大于，多于，超过，高于
          • ＞
        • 小于，少于，不足，低于
          • ＜
        • 至多，不低于，不少于，不小于
          • ≥
        • 至多，不高于，不超过，不大于
          • ≤
  • 分式方程
    • 定义
      • 分母中含有字母的方程
    • 解法
      • 转化为整式方程
    • 增根
      • 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0 的根
    • 注意
      • 验根
    • 分式方程的实际应用
      • 常见类型
        • 工程问题
        • 销售问题
        • 行程问题
      • 一般步骤
        • 审
        • 设未知数
        • 找等量关系
        • 列分式方程
        • 解分式方程
        • 检验
        • 答
• 三角形
  • 线段、角、相交线与平行线
    • 线段和直线
      • 两个基本事实
      • 线段的和与差
      • 线段的中点
      • 两点的距离
    • 角及其平分线
      • 度分秒的换算
      • 余角、补角
      • 角平分线
        • 性质
        • 逆定理
    • 相交线
      • 对顶角和邻补角
        • 对顶角
        • 邻补角
      • 三线八角
        • 同位角
        • 内错角
        • 同旁内角
      • 点到直线的距离
      • 垂线的性质
      • 线段的垂直平分线
        • 性质
        • 逆定理
    • 平行线
      • 平行公理及推论
      • 平行线的性质与判定
    • 命题
      • 命题
      • 真命题
      • 假命题
      • 互逆命题
  • 一般三角形及其性质
    • 三角形的分类
      • 按边分
        • 三边都不相等的三角形
        • 等腰三角形
          • 底≠腰的等腰三角形
          • 等边三角形
      • 按角分
        • 锐角三角形
        • 直角三角形
        • 钝角三角形
    • 三角形的边、角关系
      • 三边关系
        • 两边之和大于第三边
        • 两边之差小于第三边
      • 角的关系
        • 内角
          • 内角和为180°
        • 外角
          • 外角等于与其不相邻的的两个内角之和
          • 外角大于任何一个与其不相邻的内角
      • 边角关系
    • 三角形中的重要线段
      • 中线
      • 高线
      • 角平分线
      • 中位线
  • 特殊三角形及其性质
    • 等腰三角形的性质与判定
      • 性质
        • 两底角相等
        • 两腰相等
        • 等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴
        • 三线合一
      • 判定
        • 两边相等
        • 两角相等
    • 等边三角形的性质与判定
      • 性质
        • 三边相等
        • 三角都是60°
      • 判定
        • 三边相等
        • 两角都是60°
        • 一个角是60°的等腰三角形
    • 直角三角形的性质与判定
      • 性质
        • 两锐角之和等于90°
        • 斜边上的中线等于斜边一半
        • 30°角所对的直角边等于斜边的一半
        • 勾股定理
      • 判定
        • 有一个角为90°
        • 勾股定理的逆定理
        • 有两个角互余
  • 全等三角形
    • 性质
      • 对应边相等
      • 对应角相等
      • 对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积相等
    • 判定
      • SSS
      • SAS
      • ASA
      • AAS
      • HL
  • 相似图形
    • 线段的比
      • 比例的性质
        • 更比性质
        • 合分比性质
        • 等比性质
      • 黄金分割
      • 平行线分线段成比例定理
    • 相似多边形
      • 性质
        • 对应角相等
        • 对应边成比例
    • 相似三角形
      • 性质
        • 对应角相等
        • 对应边成比例
        • 周长的比、对应高的比、对应中线、对应角平分线等于相似比；面积比等于相似比的平方
      • 判定
        • 三组对应边成比例
        • 两组对应边成比例且夹角相等
        • 两个角对应相等、两三角形相似
    • 位似图形
      • 概念
        • 不仅是相似图形、每组对应顶点的连线都交于一点
        • 位似比是指新图形与原图形对应边的比
      • 性质
        • 位似图象上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
  • 锐角三角函数及其应用
    • 锐角三角函数
      • 锐角三角函数的意义
        • 正弦
          • 对边比斜边
        • 余弦
          • 邻边比斜边
        • 正切
          • 对边比斜边
      • 一般锐角的三角函数值
        • 构造直角三角形、按照定义计算
        • 通过等角进行转换
      • 特殊角的三角函数值
        • 30°
        • 45°
        • 60°
      • 由三角函数值求锐角
    • 解直角三角形
      • 解直角三角形的边角关系
        • 三边
          • 勾股定理
        • 两锐角
          • 互余
        • 边角之间的关系
          • 三角函数
      • 有关概念
        • 仰角和俯角
        • 方向角
        • 坡度和坡角
      • 解直角三角形的类型
        • 已知斜边和一锐角，解直角三角形
        • 已知一直角边和一锐角，解直角三角形
        • 已知两直角边，解直角三角形
        • 已知一直角边和斜边，解直角三角形
        • 利用特殊角，添加辅助线解直角三角形
• 圆
  • 圆的有关概念
    • 圆
      • 同圆、等圆、同心圆
    • 圆心角、圆周角
    • 弦
    • 圆弧
      • 同弧
      • 等弧
  • 圆的基本性质
    • 圆的对称性
      • 旋转对称性
        • 圆具有旋转不变性
      • 轴对称性
        • 对称轴是直径所在的直线
      • 中心对称性
    • 弦、弧、圆心角的关系
      • 定理
        • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
      • 推论
        • 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等
        • 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等
        • 弧的度数等于它所对的圆心角的度数
      • 总结
        • 前提
          • 在同圆或等圆中
        • 条件&结论
          • 圆周角相等—圆心角相等—弧相等—弦相等—弦心距相等
    • 垂径定理
      • 定理
        • 垂直于弦大的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
      • 推论
        • 推论
          • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
        • 延伸
          • 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
          • 平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧
    • 圆周角定理及其推论
      • 定理
        • 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
      • 推论
        • 同弧或等弧所对的圆周角相等
        • 半圆（或直径）所对的圆周角是90度
      • 注意
        • 前提
          • 在同圆或等圆中
        • 一条弦对着两条弧，对着两个圆周角且这两个圆周角互补
        • 一条弧只对着一个圆心角，但对着无数个圆周角
    • 圆内接四边形及其性质
      • 定义
        • 四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形
      • 性质
        • 圆内接四边形的对角互补
        • 圆内接四边形的任意一个外角等于它的临对角
  • 与圆有关的位置关系
    • 点与圆的位置关系
      • 点在圆上
        • d=r
      • 点在圆外
        • d>r
      • 点在圆内
        • d<r
    • 直线与圆的位置关系
      • 相离
        • d>r
          • 没有公共点
      • 相切
        • d=r
          • 只有一个公共点
      • 相交
        • d<r
          • 有两个公共点
    • 切线的性质及判定
      • 切线
        • 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
      • 切线的性质
        • 定理
          • 圆的切线垂直于过切点的半径
        • 推论
          • 经过圆心且垂直于切线的直线切点
          • 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心
      • 切线的判定
        • 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
        • 如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线
        • 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
      • 切线长
        • 经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长
        • 切线长定理
          • 从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线评分两条切线的夹角
    • 三角形与圆
      • 外心：三角形的外接圆的圆心
        • 三条垂直平分线的交点
          • 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
            • 外心不一定在三角形内
      • 内心：三角形的内切圆的圆心
        • 三条角平分线的交点
          • 三角形的内心到三角形的三条边的距离相等
            • 内心一定在三角形内
  • 圆中的有关计算
    • 弧长
      • 圆的周长
      • 弧长
    • 面积计算
      • 圆的面积计算
      • 扇形面积计算
    • 常考题型
      • 阴影部分面积计算
        • 最基本的思想就是转化思想
          • 把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积
• 统计与概率
  • 统计
    • 数据的收集
      • 调查方式
        • 全面调查
        • 抽样调查
      • 相关概念
        • 总体
          • 所要考察的全体对象称为总体
        • 个体
          • 组成总体的每一个考察对象称为个体
        • 样本
          • 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
        • 样本容量
          • 一个样本中所包括的个体数目称为样本容量
    • 数据的分析
      • 数据的代表
        • 平均数
          • 算术平均数
          • 加权平均数
        • 中位数
          • 1、排列
            • 将数据按照从小到大顺序排列
          • 2、数个数
            • 如果数据的个数是奇数，则中位数是最中间位置的数；如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数据的平均数
        • 众数
      • 数据的波动
        • 方差
          • 公式
          • 意义
            • 方差越大，数据的波动越大，反之也成立
    • 统计图（表）的分析
  • 概率
    • 事件的分类
      • 确定事件
        • 必然事件
        • 不可能事件
      • 随机事件
    • 概率的计算
      • 直接公式法
      • 列表法
      • 画树状图法
      • 频率估算概率
      • 几何概型的概率公式
• 图形的变化
  • 尺规作图
    • 五种基本尺规作图
      • 作一条线段等于已知线段
      • 作一个角等于已知角
      • 作已知角的平分线
      • 作已知线段的垂直平分线
      • 过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线L）
  • 视图与投影
    • 投影
      • 平行投影
        • 由平行光线形成的投影是平行投影
      • 中心投影
        • 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影
    • 三视图
      • 三视图
        • 主视图
        • 左视图
        • 俯视图
      • 常见几何体的三视图
        • 正方形
        • 圆柱
        • 圆锥
        • 球体
        • 长方形
        • 正三棱柱
        • 正三棱锥
      • 由三视图还原实物体
    • 立体图形的展开与折叠
      • 常见几何体的展开图
        • 正方体
        • 圆柱
        • 圆锥
        • 正三棱柱
      • 正方形展开图的常见类型
      • 立体图形的折叠
  • 轴对称
    • 轴对称图形
      • 一个图形沿着某一条直线翻折，直线两旁的部分能完全重合
      • 对应点的连线被对称轴垂直平分
    • 轴对称
      • 两个图形沿着某一条直线翻折，它们能够完全重合
      • 对应点的连线被对称轴垂直平分
      • 成轴对称的两个图形一定是全等图形
      • 全等图形不一定成轴对称
    • 轴对称变换
      • 轴对称有关作图
      • 轴对称有关计算和探究问题
      • 利用轴对称添加有关辅助线进行证明
  • 旋转
    • 旋转
      • 概念
        • 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换这一点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角
      • 性质
        • 对应点到旋转中心的距离相等
        • 每一组对应点所构成的旋转角相等
    • 中心对称图形
      • 把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合
    • 中心对称
      • 把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与另外一个图形重合，那么就说这个图形叫做中心对称图形
      • 对称点所连的线段都经过对称中心，且被对称中心平分
      • 中心对称的两个图形是全等图形
    • 与旋转有关的计算
      • 利用旋转的性质转化边与角之间的关系
    • 与旋转有关的证明
      • 利用旋转的性质转化边与角之间的关系
  • 平移
    • 平移作图
    • 利用平移解决图形中的面积问题
    • 利用平移解决函数问题
    • 利用平移解决某些探究类的问题
    • 利用平移解决几何证明
• 四边形
  • 平行四边形
    • 性质
      • 边的性质
        • 两组对边分别平行
        • 两组对边分别相等
      • 角的性质
        • 两组对角分别相等
      • 对角线的性质
        • 对角线互相平分
      • 对称性
        • 中心对称图形
    • 判定
      • 两组对边分别平行
      • 两组对边分别相等
      • 一组对边平行且相等
      • 两组对角分别相等
      • 对角线互相平分
  • 矩形
    • 性质
      • 边的性质
        • 两组对边分别平行
        • 两组对边分别相等
      • 角的性质
        • 四个角都是90°
      • 对角线的性质
        • 对角线互相平分
        • 对角线相等
      • 对称性
        • 中心对称图形
        • 轴对称图形
          • 两条对称轴
    • 判定
      • 有一个角是直角的平行四边形
      • 有三个角是直角的四边形
      • 对角线相等的平行四边形
  • 正方形
    • 性质
      • 边的性质
        • 两组对边分别平行
        • 四条边都相等
      • 角的性质
        • 四个角都是90°
      • 对角线的性质
        • 对角线互相平分
        • 对角线互相垂直
        • 对角线相等
        • 每一条对角线平分一组对角
      • 对称性
        • 中心对称图形
        • 轴对称图形
          • 四条对称轴
    • 判定
      • 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形
      • 对角线互相垂直的矩形
      • 有一个角是直角的菱形
      • 对角线相等的菱形
      • 有一组邻边相等的矩形
      • 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形
  • 菱形
    • 性质
      • 边的性质
        • 两组对边分别平行
        • 四条边都相等
      • 角的性质
        • 两组对角分别相等
      • 对角线的性质
        • 对角线互相平分
        • 对角线互相垂直
        • 每一条对角线平分一组对角
      • 对称性
        • 中心对称图形
        • 轴对称图形
          • 两条对称轴
    • 判定
      • 一组邻边相等的平行四边形
      • 四条边都相等的四边形
      • 对角线互相垂直的平行四边形
• 函数
  • 平面直角坐标系中的点坐标
    • 各象限的点坐标的符号特征
      • 第一象限：x＞0，y＞0
      • 第二象限：x＜0，y＞0
      • 第三象限：x＜0，y＜0
      • 第四象限：x＞0，y＜0
    • 坐标轴上的点坐标特征
    • 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
    • 象限角平分线上的点的坐标特征
    • 坐标系中对称点的点坐标特征
    • 坐标系中点坐标的平移
    • 点到坐标轴及原点的距离
  • 函数及其图象
    • 函数的有关概念
      • 函数的概念
      • 函数的表示方法
      • 画函数图象的步骤
        • 1、列表
        • 2、描点
        • 3、连线
    • 函数自变量的取值范围及函数值
      • 自变量的取值范围
      • 函数值
  • 一次函数的图象与性质
    • 一次函数的图象与性质
    • 一次函数图象的平移
    • 一次函数解析式的确定
      • 方法
        • 待定系数法
      • 步骤
        • 1、设出一次函数解析式y=kx+b
        • 2、找到图象上的两个点，代入y=kx+b中，得到二元一次方程组
        • 3、解这个二元一次方程组，得到k、b的值
        • 4、将所求待定系数k、b的值代入y=kx＋b中即可
    • 一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系
      • 一次函数与一元一次方程的关系
      • 一次函数与二元一次方程组的关系
      • 一次函数与一元一次不等式的关系
  • 反比例函数及其应用
    • 图象与性质
      • 表达式
      • 图象
      • 图象特点
      • 所在象限
      • 增减性
      • 对称性
    • 反比例函数中比例系数k的几何意义
    • 反比例函数解析式的确定
      • 待定系数法
      • 利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解
    • 反比例函数的实际应用
• 数与式
  • 实数
    • 分类
      • 按定义
      • 按符号
    • 相关概念
      • 数轴
      • 相反数
      • 绝对值
      • （负）倒数
      • 平方根
      • 立方根
    • 比较大小
      • 求差比0
      • 求商比1
      • 平方
    • 实数运算
      • 四则运算
      • 运算规律
      • 乘方
      • 实数的运算法则
        • 零次幂
        • 负指数幂
        • 去绝对值法则
    • 科学计数法
  • 分式
    • 相关概念
      • 定义
      • 分式有意义的条件
      • 基本性质
      • 符号变化法则
      • 最简分式
    • 分式的运算
      • 约分
      • 通分
      • 分式的运算法则
  • 二次根式
    • 有关概念
      • 定义
      • 最简二次根式
      • 同理二次根式
    • 二次根式的性质
      • 双重非负性
    • 二次根式的运算
    • 二次根式的估值
  • 整式
    • 相关概念
      • 单项式
        • 系数
        • 次数
      • 多项式
        • 项数
        • 次数
      • 同类项
        • 合并同类项
    • 整式的运算
      • 加减运算
        • 去括号法则
        • 合并同类项
      • 幂的运算
      • 整式乘法
        • 平方差公式
        • 完全平方公式
      • 整式的除法
    • 分解因式
      • 提公因式法
      • 公式法
      • 十字相乘
• 圆周角定理
• 垂径定理