小学五上数学知识整理

按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

这个学期学了啥

• 1 、小数乘法
  • 例1.小数乘整数
    • 1.5×3
    • 表示1.5的3倍是多少，或3个1.5是多少？
  • 例2.小数乘小数
    • 1.5×0.8
    • 表示求1.5的十分之八是多少？
  • 例3.近似数
    • 四舍五入法、进一法、去尾法
  • 计算多少钱，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
• 2 、位置
  • 确定物体的位置，用数对
  • 先列（即竖排），后行（即横排）
  • 给出一对数对，要能在坐标图中标出物体所在位置的点
  • 给出坐标中的一个点，要能用数对表示
• 3、小数除法
  • 小数除法的意义
    • 0.6÷0.3
    • 表示已知两个因数的积是0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少？
  • 除数是整数
    • 按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
  • 除数是小数
    • 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
    • 如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足
  • 除法中的变化规律
    • ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
    • ②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
    • ③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
  • 循环小数
    • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字
    • 6.3232……的循环节是32.简写作6.32
    • 有限小数：小数部分的位数是有限的小数
    • 无限小数：小数部分的位数是无限的小数
• 4、可能性
  • 可能发生、不可能发生、一定发生
  • ……
  • ……
• 5、简易方程
  • 方程：
    • 含有未知数的等式称为方程
    • 未知数用字母表示
      • 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
  • a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方；2a表示a+a
  • 解方程原理
    • 天平平衡：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
  • 关系式
    • 加法：和＝加数+加数 一个加数＝和-另一个加数
    • 减法：差＝被减数－减数 被减数＝差+减数 减数＝被减数-差
    • 乘法：积＝因数×因数 一个因数＝积÷另一个因数
    • 除法：商＝被除数÷除数 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商
  • 解方程是一个计算过程，方程的解，是一个数
  • 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
• 6、多边形的面积
  • 正方形
    • 正方形的面积=边长X边长；S＝a×a或a²
    • 已知：正方形的面积，求边长？
  • 长方形
    • 长方形的面积=长X宽；S＝a×b
    • 已知：长方形的面积和长，求宽？
  • 平形四边开
    • 平行四边形的面积=底X高，S平＝ah
    • 已知：平行四边形的面积和底，求高？h=S平÷a
  • 三角形
    • 三角形的面积=底X高÷2，S三＝ah÷2
    • 已知：三角形的面积和底，求高？h=S三×2÷a
  • 梯形
    • 梯形的面积=（上底+下底）X高÷2，S梯＝(a+b)×h÷2
    • 已知：梯形的面积和上下底之和，求高？h=S梯×2÷a
  • 组合图形
    • 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，用两种或三种简单图形面积相加进行计算
    • 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算
  • 公式推导
    • 长方形（剪拼、平移）平形四边形
    • 两个完全一样的三角形（旋转拼接）平形四边形，S平＝2S三
    • 两个完全一样的梯形（旋转拼接）平形四边形，S平＝2S梯
    • 等底等高的平行四边形面积相等 等底等高的三角形面积相等 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；
• 7、植树问题
  • 不封闭栽树问题
    • （1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1； 已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树的棵树-1） （2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2 （3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1 （4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2 （5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
  • 封闭图形四周栽树问题
    • 栽树棵树=周长÷间隔
  • 鸡兔同笼问题
    • 算术假设法
      • 1：假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数 鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 兔的只数：总头数-鸡的只数
      • 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数 兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数） 鸡的只数：总头数-兔子的只数
    • 方程法
      • 设兔子有x只，则兔子脚有2x只。那么鸡有（总头数-x)只 根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数 即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
• 计算方法：与整数运算法则一致
  • 按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位点上小数点