数列 高中数学

高中数学必修四数列，数列在高考考察内容中是十分关键的一个部分，本图整理了数列的概念与简单表示法、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列的前n项和、等比数列的知识点，考点重点都在这里，希望大家拿高分。

数列

• 数列的概念与简单表示法
  • 概念
    • 定义
      • 按照一定顺序排列的一列数，其中每一项叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关
    • 与集合关系
      • 数列的各项必须是数，且没有无序性和互异性
    • 与函数关系
      • 数列是特殊的函数
  • 分类
    • 按项数分
      • 有穷数列
      • 无穷数列
    • 按项的变化分
      • 递增数列
      • 递减数列
      • 摆动数列
      • 常数列
  • 表示方法
    • 图像法
    • 列表法
    • 通项公式法
    • 递推公式法
  • 性质
    • 单调性
    • 周期性
• 等差数列
  • 概念
    • 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列
    • 如果a，b，c，是等差数列，那么b是a与c的等差中项，2b=a+c
  • 通项公式
    • 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}通项公式为an=a1+(n-1)d
  • 性质
  • 判定方法
    • 定义法
    • 等差中项法
    • 通项公式法
• 等差数列的前n项和
  • 前n项和公式
  • 前n项和性质
    • 与二次函数的关系
    • 前n项和的最值
  • 数列求和方法
    • 倒序相加
    • 裂项相消
• 等比数列的前n项和
  • 前n项和公式
  • 性质
  • 求和方法
    • 错位相减法
    • 分组求和法
• 等比数列
  • 概念
    • 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列
    • 如果a，b，c成等比数列，那么b是ac的等比中项，b=±√ac
  • 通项公式
    • 指数型函数
  • 性质
  • 判定
    • 定义法
    • 等比中项法
    • 通项公式法