圆

圆的复习，不太全，感觉不能考的我没有详细记录。

圆

• 位置关系
  • 点与圆
    • 点在圆内d＜r
    • 点在圆上d＝r
    • 点在圆外d＞r
  • 圆与圆
    • 外离
    • 外切
    • 相交
    • 内切
    • 内含
  • 直线与圆
    • 相交
      • 条件：d＜r
      • 比例线段
    • 相切
      • 条件：d＝r
      • 切线
        • 判定方法
          • ①和圆只有一个交点
          • ②到圆心的距离等于半径
          • ③定理：过半径外端；垂直此半径
        • 性质
          • 切线垂直过切点的半径（直径）
          • 直线过圆心，垂直于切线〓直线过切点
          • 直线过切点，垂直于切线〓直线过圆心
        • 切线长
          • 切线长相等
          • 圆心与该点连线平分夹角
      • 弦切角
        • 定理：弦切角〓所对圆周角
    • 相离
      • 条件d＞r
  • 圆与正多边形
    • 关系
      • 外接
        • 正多边形只有一个外接圆
      • 内切
        • 正多边形只有一个内切圆
    • 计算
      • 内角和〓(n-2)X180
      • 半内角〓Ⅰ80/n
    • 正多边形的相关知识
      • 中心
        • 外切圆或内切圆的圆心
      • 半径
        • 外接圆半径
      • 边心距
        • 内切圆半径
      • 对称性
        • 轴对称：n为奇数
        • 轴对称，中心对称：n为偶数
  • 三角形与圆
    • 内切
      • 内心：内切圆圆心
      • 半径：R＝2s/三边之和
      • 切线长：切线＝ab+ac-bc/2
    • 外接
      • 外心〓外接圆圆心
        • 锐角三角形：外心在三角形内
        • 直角三角形：外心是斜边中点
        • 钝角三角形：外心在三角形外
• 四边形与圆
  • 内切
    • 两条对边相等
  • 外接
    • 对角互补
    • 外角〓内对角
• 基础
  • 相关概念
    • 性质
      • 圆的对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形
      • 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
      • 弧，弦，圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果有两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等
      • 三角形的内心和外心
        • ⑴：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆
        • ⑵：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的的外心
        • ⑶：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心就是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
    • 角
      • ①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数
      • ②圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角叫做圆周角圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
      • ☆圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
      • ③圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形 ☆圆内接四边形对角互补：它的一个外角等于它相邻内角的对角
    • 弧
      • 优弧：大于半圆的弧
      • 等弧：同圆或等圆中能够重合的两个弧
      • 劣弧：小于半圆的弧
  • 弦
    • 直径（弦心距为零）
    • 弦心距：圆心到直线的距离
  • 含义
    • 到定点的距离等于定长的点集
    • 指圆周非圆面
• 计算
  • 扇形
    • 弧长：l=n兀R/180
    • 面积S=lR/2或S=n兀R2/360
  • 圆
    • 周长：C=2兀R
    • 面积:S=兀R2