数学第一单元数与式 第一课时实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。更多干货内容赶快收藏起来慢慢看吧！

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• 实数的 分类
  • 一.按定义分
    • 1️⃣有理数
      • 1.整数
        • 1.正整数
        • 0
        • 2.负整数
      • 2.分数（有限小数或 无限循环小数）
        • 1.正分数
        • 2.负整数
    • 2️⃣无理数（无限 不循环小数）
      • 1.正无理数
      • 2.负无理数
  • 二.按大小分
    • 1.正实数
    • 2.0️⃣
    • 3.负实数
    • 4.0️⃣既不是正数也不 是负数，是自然数
• 实数的 相关概念
  • 一.数轴
    • 1.数轴是规定了原点正方向和单位长度的一条直线。
    • 2.实数与数轴:实数与数轴上的点一一对应
    • 3.在数轴上原点右边的数大于零为正数，原点左边的数 小于零为负数，右边的数总比左边的数大。
    • 4.数轴上两点间的距离:若数轴上两点 AB表示的数分别为ab，则AB两点间的距离为|a－b|
  • 二.相反数
    • 1.实数a的相反数为－a
    • 2.若a,b互为相反数则a＋b＝0
    • 3.在数轴上互为相反数的两个数 （零除外）位于原两侧且到原点距离相等
  • 三.绝对值
    • 1.几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远的点所表示的数的绝对值越大。
    • 2.绝对值具有非负性。
    • 3.互为相反数的两个数绝对值相等
    • 4.一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝 对值是它的相反数0的绝对值还是0
  • 四.倒数
    • 1.非零实数a的倒数为a分之一（a≠0）
    • 2.若a.b互为倒数则ab=0
    • 3.0️⃣没有倒数到数等于他本身的数是1
• 科学计数法
  • 一般形式为:a×10ⁿ（1≤a≤10.n为整数）
• 实数的 大小比较
  • 一.利用数轴:在数轴上表示的两个数， 右边的数总大于左边的数
  • 二.利用性质:正数大于零负数小于零两 个负数比较大小绝对值大的反而小
  • 三.比差法:设a.b两个任意实数若a－b＞0 则a＞b若a－b＜0则a＜b若a－b=0则a=b
  • 四.作商法:设a.b是两个任意正实数若 a÷b＞1则a＞b若a÷b＜1则a＜b若a÷b=1则a=b
  • 平均比较法
• 实数的 运算
  • 常见的实数远算
    • 1.乘方
    • 2.零次幂:aº=1（a≠0）
    • 3.负整数指数幂
    • 4.去绝对值符号
    • 5.－1的奇偶次幂
• 四则运 算法则
  • 1.加法:①同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加。②异号两数相加， 绝对值等时和为零，绝对值不相等时， 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同零相加仍得这个数。
  • 2.减法
  • 3.乘法
  • 4.除法
• 注意 事项
  • 1.运算顺序
    • 先算乘方，再算乘除，最后算加减， 同级运算应从左到右依次进行
    • 如果有括号的就先算括号里面的。 （括号里面的也按照前面的顺序进行。）
  • 2.两数相乘或相除，同号得正，异号得负。