第一章整数和整除

上海6年级教材，第一章整数和整除的思维导图，包含了整数和整除、因数和倍数、素数、合数与分解素因数等内容，非常值得学习

圆与扇形

• 整数和整除
  • 整数
    • 概念&分类
      • 正整数
        • 在数的时候，用来表示物体个数的数
          • 最小
            • 1
          • 最大
            • n+1
      • 0
        • 既不是正整数，也不是负整数
        • 没有物体
        • 表示计量过程中某种量的基准数，如0摄氏度
      • 自然数
      • 负整数
        • 与正整数有相反意义的数
        • 在正整数前，添上“-”号得到的数
          • 最大
            • -1
          • 最小
            • 无
  • 整除
    • 概念
      • 整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为0，即称：a能被b整除；或b能整除a
    • 条件
      • 三整一零
        • 除数为整数
        • 被除数为整数
        • 被除数除以除数，商为整数
        • 余数为0
    • 判断方法
      • 看末位
        • 被2、5整除
          • 末一位能分别被2、5整除，个位上数字是0
            • 能被2整除的数
              • 偶数（2n）
              • 个位上是0、2、4、6、8
            • 能被5整除的数，个位上数字是0，5
        • 被4、25整除
          • 末两位能分别被4、25整除
        • 被8、125整除
          • 末三位能分别被8、125整除
        • 被16、625整除
          • 末四位能分别被16、125整除
      • 看各位数字和
        • 被3、9整除
          • 各位数字和能被3、9整除
        • 被11整除
          • 奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除
        • 同时被2、3和5整除
          • 个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除
      • 看两部分数字组成的差
        • 被7、11、13整除
          • 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除
    • 整除与除尽的关系
      • 区别
        • 整除：被除数 、除数、商都是整数，且余数为0
        • 除尽：被除数、除数、商不一定是整数，没有余数
      • 联系
        • 整除是除尽的特殊形式
• 因数和倍数
  • 因数
    • 概念
      • 整数a能被整数b整除，b叫做a的因数（也称约数）
        • 最小
          • 1
        • 最大
          • 整数本身
        • 有限个
  • 倍数
    • 概念
      • 整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数
        • 最小
          • 整数本身
        • 最大
          • 无
        • 无限个
  • 因数与倍数的特征
    • 因数与倍数互相依存
    • 1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除了1以外的整数，至少有两个因数
    • 1是所有正整数的因数，任何整数都是1的倍数
• 素数、合数与分解素因数
  • 素数
    • 概念
      • 一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（也称质数）
  • 合数
    • 概念
      • 一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数
  • 1既不是素数，也不是合数
  • 正整数
  • 合数-->分解素因数
    • 素困数
      • 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数
    • 分解素因数
      • 把一个合数用素因数相乘形式表示出来，叫做分解素因数
    • 分解素因数方法
      • 树枝分解法
      • 短除法
      • 口算法
      • 机算法
  • 公因数与最大公因数
    • 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数，其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数
      • 求几个整数的最大公因数，只要把它们公有的素因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数
      • 如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数
      • 如果两个数只有公因数1，那么称两个数互素
    • 最大公因数的求法
      • 枚举法
      • 公解素因数法
      • 短除法
  • 公倍数与最小公倍数
    • 两个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做他们的最小公倍数
      • 求几个数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数
      • 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数
      • 如果两个数互素，那么它们的乘积就是他们的最小公倍数
    • 最小公倍数的求法
      • 一般方法：倍数-->公倍数-->最小公倍数
      • 分解素因数法
      • 短除法
      • 特殊情况：两个数互素；两个连续的正整数
  • 1、两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积就是原来两个数的乘积2、若a是b的因数，则它们的最大公因数为a，最小公倍数为b 3、若a与b互素，则它们的最大公因数为1，最小公倍数为ab