第二章分数

上海数学6年级分数思维导图，包含了分数的基本性质、分数的运算、分数与小数的关系等内容，适合辅导孩子作业。

分数

概念

分数与除法

最简分数

分子和分母互素的分数

真分数

分子比分母小的分数：=》真分数<1

假分数

分子大于或等于分母的分数：=》假分数>1

带分数

一个正整数与一个真分数相加所成的数

带分数是假分数的另一种表达形式

带分数加减运算：整数部分与真分数部分分别相加减，再合并结果，或化成假分数进行运算

倒数

互为倒数的两个数的乘积是1

约分

把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，约分的目的：化成最简分数

通分

将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数的过程

公分母

两个分数的分母的分倍数（一般取最小公倍数）

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变

分数的运算

同分母分数的加、减法

分母不变，分子相加

异分母分数的加、减法

先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算

分数的乘法

相乘之前可先约分！

分数的除法

倒数：1除以一个不为零的数的商 =》互为倒数的两个数的乘积是1

先将带分数化为假分数，再运算

分数的大小比较

通分母：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法来比较大小

数轴法：越往右边的分数越大

倒数法：倒数小的分数大

十字相乘法：分别用每个分数的分母乘以另一个分数的分子，哪个分子乘得的积大，哪个分数就大

借助第三个数：通过和第三个数比较大小来比较分数的大小

分数与小数的关系

循环小数

一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数

一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节

分数与小数的互化

用除法

分数化为小数（最简分数）

有限小数

分母只有2和5两种素因数的分数可以化为有限小数

无限小数

纯循环小数：分母中没有2和5两种素因数的分数可以化为纯循环小数

混循环小数：分母中既含有素因数2或5，也含有别的素因数的分数可以化为混循环小数

小数化为分数

有限小数

整数部分做带分数的整数部分（如果为0就省略），原来有几位小数，就在1的后面填几个0作为公母，小数部分作为分子

无限小数

纯循环小数：循环节有几位，分母就有几个9，循环节作为分子

混循环小数：循环节有几位，分母就有几个9，然后再9的后面写不循环的小数位数个0，分子为整个小数部分减去不循环的小数部分

分数与小数的混合运算

分数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同

分数和小数的加减混合运算，将数同时化成小数或分数后再运算，但分数不能化成有限小数时，应同时化成分数后运算

分数运算的应用

求一个数的几分之几是多少

单位“1”的量 X 几分之几=几分之几的具体量

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

几分之几的具体量/几分之几=单位“1”的量

求一个数比另一个数多几分之几

求一个数比另一个数少几分之几

工程问题中的基本概念

工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

工程问题中的基本公式

工作总量 = 工作效率 X 工作时间

工作效率 = 工作总量 / 工作时间

工作时间 = 工作总量 / 工作效率