函数的概念与性质

函数的概念与性质，详细的总结了函数的概念，函数的基本概念，函数的表示法，函数的性质，函数的单调性，函数的奇偶性。

函数的概念与性质

函数的概念

函数的基本概念

函数的定义

给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数

对应关系

y＝f(x)，x∈A

定义域

集合A(自变量x的取值范围)

值域

若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域.

函数的表示法

解析法

用等式来表示两个变量之间函数关系的方法

列表法

用列表来表示两个变量之间函数关系的方法

图像法

用图像表示两个变量之间函数关系的方法

分段函数

分段函数的定义

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫作分段函数．

分段函数的性质

分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．

分段函数图像的画法

作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象

函数的性质

函数的单调性

函数的最大（小）值

函数的奇偶性

常见函数的定义域和值域 1．一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为R，值域是R. 2．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域是R， 当a>0时，值域为4ac－b24a，＋∞， 当a<0时，值域为－∞，4ac－b24a. 3．反比例函数f(x)＝kx(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}．

函数图像的含义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．