导图社区 第二十四章勾股定理
第二十四章勾股定理的思维导图，本章主要学习内容：探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关的问题，由此加深对直角三角形的认识
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勾股定理
发现过程：毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系
内容：如果直角三角形的两条直角边长 分别为a，b，斜边长为c,那么a²+b²=c²
证明方法 （部分）
弦图
《原本》证法
总统证法
学习过程
观察
猜测
验证
推理论证
解决问题
证明HL全等的正确性
利用数轴上的整数点表示任意无理数
解决实际问题
解三角形
直角三角形可解条件
任意已知其中两边，可求第三边
已知一边和其余两边的数量关系，可求另两边长
含特殊角（30°/60°/45°），任意已知一边，可求其余两边
斜三角形（不含直角的三角形） 可解条件：满足三角形全等 判定条件即可求未知边角
AAS/ASA/SAS
做法：保角（150°/30°/135°/120°/60°/45°)作高
SSS
3；7（60°）；8
5；7（60°）；8
3；5；7（120°）
SSA
做法：保角护边（从2个已知边的公共顶点）作高
已知角是锐角时，会出现双解； 已知角是钝角时，只有一种情况
书写步骤
例： 在Rt△ABC中， ∠C=90° ∴AC²+BC²=AB²
直角三角形的判定
直角三角形边 长的数量关系
本章主要学习内容：探索 并证明勾股定理及其 逆定理，并运用这两个定理 去解决有关的问题，由此加深 对直角三角形的认识
互逆命题 与互逆定理
互逆命题
题设、结论正好相反的两个命题
若把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的逆命题
原命题与逆命题的真假不存在关联
原命题正确，逆命题未必正确
原命题不正确，其逆命题也不一定错误
互逆定理
一般地，若一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理
勾股定理 逆定理
内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形，c为斜边
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数
常用勾股数
3；4；5
5；12；13
7；24；25
8；15；17
9；40；41
若a，b，c是一组勾股数，则ak,bk,ck （k是正整数）也是一组勾股数
用途
证明一个角是直角
例： ∵24²+18²=30² ∴PQ²+PR²=QR² ∴∠QPR=90°
