随机事件及概率

随机事件及概率，整理了随机事件、随机事件的概率、古典概率、独立实验序列、事件的独立、 条件概率的知识，欢迎交流。

随机事件及概率

• 随机事件
  • 概念
    • 随机试验
      • 可重复性
      • 可知性
      • 随机性
    • 样本点
      • 随机试验E的每一个可能的结果⩊
    • 样本空间
      • 随机试验E的所有样本点组成的集合Ω
  • 事件分类
    • 基本事件
      • 只含有一个试验结果
        • 单子集
    • 复合事件
      • 含有多个基本事件
        • 子集
    • 必然事件
      • 含有全部试验结果，一定会发生
        • 全集
    • 不可能事件
      • 不含任何一个试验结果，一定不会发生
        • 空集
  • 事件间关系及运算
    • 包含关系
    • 事件的和（并）
    • 事件的积（交）
    • 事件的差
    • 事件的互不相容（互斥）
    • 对立事件（逆事件）
  • 事件运算法则
    • 交换律
    • 结合律
    • 分配律
    • 德·摩根定律
• 随机事件的概率
  • 定义
    • 在相同条件下，进行了n次试验中，事件A发生的次数称为事件发生的频数，频数与试验次数的比值称为事件A发生的频率
  • 性质
    • 非负性
    • 规范性
    • 可加性
    • 概率减法公式
      • P(B-A)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)
    • 对立事件的概率
    • 一般加法公式
      • P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
• 古典概率
  • 条件
    • 有限性：样本空间仅含有有限个样本点
    • 等可能性：每个基本事件发生的可能性相同
  • 定理：P(A)=m/n=A包含的样本点数/Ω包含的样本总点数
    • 排列组合
• 独立实验序列
• 事件的独立性
  • 定义
    • 若P(A|B)=P(A)P(B),则A、B俩事件相互独立
  • 定理1
    • 必然事件、不可能事件与任何事件都独立
    • A、B两事件独立
    • 若A、B相互独立，P(A)>0,P(B)>0,则P(A|B)=P(A).P(B|A)=P(B)
  • 定理2
• 条件概率
  • 定义
    • P(A)>0时，P(A|B)=P(AB)/P(A)
    • A、B两事件，B在A发生条件下发生的概率
  • 计算
    • 缩小样本空间
    • 定义
  • 乘法公式
    • 公式
      • P(AB)=P(B)P(A|B)
    • 推广
      • 若P(AB)>，P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
  • 全概率方式（原因到结果）
  • 贝叶斯公式（结果到原因）