立体几何中的向量方法

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰。本思维导图维大家带来了立体几何中的向量方法，适用于高二学生辅助学习，有效增强系统记忆，希望对你有帮助！

立体几何中的向量方法

• 直线的方向向量
  • A,B为直线l上两任意点，则AB→为直线l的方向向量；任意与AB→平行的非零向量也是l的方向向量
• 直线的法向量
  • 若n→所在直线垂直平面a，则n→为平面a的法向量，记作n→^a
• 判定平行
  • 证明两直线平行只需证明其方向向量平行
  • 证明两线面平行只需证明直线的方向向量与平面的法向量垂直
  • 证明面面平行只需证明两平面的法向量平行
• 判定垂直
  • 证明线面垂直
    • 法一：证明直线的方向向量与平面法向量平行
    • 法二：证明直线的方向向量与平面内两相交向量垂直
  • 证明线线垂直
    • 证明两直线方向向量垂直
  • 证明面面垂直
    • 证明两平面法向量垂直
• 求空间距离1
  • 点到平面距离
  • 、
• ：点到直线距离
• 求线面角
  • 异面直线所成角：
  • 线面所成角：
  • 二面角的平面角：
• 求空间距离2
• 异面直线距离
  • 平面与平面距离