三角函数

三角函数，内容有 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、函数y=Asin(ax+b)、应用，一起来看看吧。

三角函数

• 任意角与弧度制
  • 弧度制换算
    • 1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度
• 三角函数的概念
  • 同角三角函数的基本关系
    • 平方
      • sin^2(a)+cos^2(a)=1
    • 商数
      • tana=sina/cosa
• 诱导公式
  • sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）
    • 奇变偶不变 符号看象限
    • 公式一
      • sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
    • 公式二
      • sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα
    • 公式三
      • sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα cot(－α)=－cotα
    • 公式六
      • sin(π/2+α)=cosα sin(π/2－α)=cosα cos(π/2+α)=－sinα cos(π/2－α)=sinα tan(π/2+α)=－cotα tan(π/2－α)=cotα cot(π/2+α)=－tanα cot(π/2－α)=tanα
• 三角函数的图象与性质
  • 正弦函数的性质
  • 余弦函数的性质
  • 正切函数的性质
• 三角恒等变换
  • 两角和与差的三角公式
    • sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
    • sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
    • cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
    • cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
    • tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）
    • tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）
  • 倍角公式
    • sin2α = sin(α + α) = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosα
    • tan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 － tan(a)*tan(a) ）= 2tanα/[1 － tan^2(a)]
    • cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α）
• 函数y=Asin(ax+b)
  • 辅助角公式
    • asin+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*（a/√(a^2+b^2）+cosx*(b/√(a^2+b^2)} =√(a^2+b^2)sin(x+φ)
  • 先伸缩后平移
  • 先平移后伸缩
• 应用
  • 相位
    • 初相
  • 频率
  • 周期
  • 振幅
• 公式四
  • sin(π－α)=sinα cos(π－α)=－cosα tan(π－α)=－tanα cot(π－α)=－cotα
• 公式五
  • sin(2π－α)=－sinα cos(2π－α)=cosα tan(2π－α)=－tanα cot(2π－α)=－cotα