六上沪教版数学：分数整理笔记

六上沪教版数学：分数整理笔记，内容包含分数的基本性质、最简分数、题例、分数的加减法、循环的相关概念、单位分数、分数运算的应用、倒数、分数的乘法、分数的大小比较、约分、分数与除法，可以直接下载使用。

分数

• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数大小相同。 a / b = a·k / b·k =a÷n / b÷n（k,n≠0)
• 最简分数
  • 意义： 分数的分子和分母互素
  • 分类
    • 分母只含有素因数2和5 → 有限小数
    • 分母含除2和5以外的素因数 → 有限小数
  • 常用分数化小数
• 题例
  • 一个数是另一个数的几分之几？
  • 一个数占另一个数的几分之几？
  • 一个数÷另一个数
• 分数的加减法
  • 真分数（假分数）加减
    • 分类
      • 真分数：分子小于分母的分数
      • 假分数：分子大于或等于分母的分数
      • 大小
        • 真分数＜1
        • 假分数≥1
        • 真分数＜假分数
    • 同分母分数相加减
      • 分母不变分子相加
    • 异分母分数相加减
      • 通分（同分母分数） 同分母分数加减的法则计算
  • 带分数加减
    • 整数部分和真分数分别相加减，再把结果合并起来
    • 特殊：分数部分不够减，向整数部分借1化为分数。
  • 分数小数加减运算
    • 分数能化为有限小数，尽量化为有限小数
    • 分数不能化为有限小数,则把小数化为分数
• 循环的相关概念
  • 1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现
  • 2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断的第一组数字
  • 3）分数化小数
    • 化为有限小数
    • 化为无限循环小数
• 拓展：单位分数
  • 即分子是1，分母是正整数的分数。
• 分数运算的应用
• 倒数
  • 意义： 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数 a / b → b / a （a≠0，b≠0）
  • 关系： 1)互为倒数的两个数的乘积等于1。即若a与b互为倒数，则ab等于1 2)乘积为1的两个数互为倒数。即若ab等于1，则a与b互为倒数
  • 求倒数的方法及法则： 1）方法：先由小数或整数化分数，再将分数的分子和分母位置互换 例： 0.4 = 4 / 10= 2 / 5 → 5 / 2 (2 1/2) 2）法则：甲数÷乙数（0除外)，等于甲数×乙数的倒数 字母表示为 m / n ÷ p / q = m / n × q / p (n、p、q≠0）
• 分数的乘法
  • 意义： p / q 乘 m / n 把 p / q 当作一个整体，把它平均分成为 n 份,去 m 份
  • 乘法运算法则
    • p / q × m / n = p×m / q×n （q≠0，n≠0） 分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母 1）先约分，再计算乘积 2）带分数化为假分数计算 3）结果化为带分数。
  • 分数小数乘除运算： 小数化为分数，再乘分数
• 分数的大小比较
  • 同分母分数
    • 分子越大，分数越大
  • 异分母分数
    • 1）通分：把异分母分数化成相等的同分母分数的过 2）通分子：分子相同，分母越大，分数越小 3）分子、分母相差值相同 4）对角相乘法(交叉）
      • 重点记忆
• 约分
  • 把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程 （实质：一种化简）
• 分数与除法
  • p ÷ q = p / q 被除数 除数 被除数 ÷ 除数 当q为1时，p/q=p
  • 分数是一种数，而除法是一种运算