误差理论

误差理论，内容有：测量不确定度概述、测量不确定度的合成、误差合成、外界条件影响、最佳测量方案的选择、最小二乘法及预测误差均方值推导，感兴趣快来看看。

误差理论

• 测量不确定度概述
  • 不确定度定义及分类
    • 用于表证被测量之值可能的分值与测量结果相联系的一种参数
    • 分类
      • 标准不确定度
        • a类标准不确定度
        • b类标准不确定度
        • 合成标准不确定度
      • 扩展不确定度
        • 扩大合成标准不确定度的置信区间，提高置信概率
  • 测量不确定度的来源
    • 被测量定义的不完善
    • 测量装置或仪器的影响
    • 测量环境及测量人员的影响
    • 计量标准和标准物质本身的不确定度
    • 随机因素的影响
  • 测量不确定度与误差的关系
• 测量不确定度的合成
  • 直接测量不确定度的合成
  • 间接测量不确定度的合成
• 误差合成
  • 误差传递公式
    • 绝对误差传递公式
      • 若输出y=f(x1,x2...)，则绝对误差=f对各自变量x偏导*x变化量的求和
    • 相对误差传递公式
      • 若输出y=f(x1,x2...)，则相对误差=lnf对各自变量x偏导*x变化量的求和
  • 系统误差的合成
    • 系统误差合成的公式
      • 若输出y=f(x1,x2...)，则绝对误差=f对各自变量x偏导*该分项系统误差的求和
  • 随机误差的合成
    • 随机误差合成的公式
      • 若输出y=f(x1,x2...)，则绝对误差=f对各自变量x偏导的平方*该分项方差的求和
• 外界条件影响
  • 仪器下沉和尺垫下沉
    • 仪器下沉
      • 减弱：采用后-前-前-后的观测顺序可减弱其影响
    • 尺垫下沉
      • 减弱：对一条水准路线采用往返观测取平均值
  • 地球曲率和大气折光的影响
    • 减弱：前后视距相等
  • 大气抖动的影响
    • 避免：夏天中午一般不做水准测量
    • 避免：在沙地，水泥地等湍流强的地面环境，一般只在上午10点之前作水准测量。
  • 温度对仪器的影响
    • 温度会引起仪器的部件涨缩，从而可能引起视准轴与水准管轴相对位置的变化。
    • 由于光学测量仪器是精密仪器，不大的位移量可能使轴线产生几秒偏差，从而使测量结果的误差增大。
    • 不均匀的温度对仪器的性能影响尤其大。
      • 避免：仪器制作时采取保护措施：在望远镜筒外面还有一个保护筒
      • 避免：精密水准测量时必须撑伞
      • 避免：精密水准仪从箱中拿出来后要静置半小时后再开始工作
      • 避免：避免日光直接照射水准管
• 最佳测量方案的选择
  • 函数形式的选择
    • 把可能的函数形式列出，然后根据实际情况选择其中相对最佳的
    • 例如：频率p的测量有三种方案：p=ui，p=u^2/r,p=i^2r，选择不同的方案理论上得到的误差也不同
  • 测量点的选择
    • 函数形式确定后适当选择测量点之值，仍有可能使测量误差减小，相当于联立方程
• 最小二乘法及预测误差均方值推导
  • 最小二乘法
    • 最小二乘法（英语：least squares method），又称最小平方法，是一种数学优化方法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便的求得未知的数据，并使得求得的数据与实际数据之间误差的平方和（目标函数）为最小。
  • 子主预测误差均方值最小值推导