如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,
那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单
调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间
【说明】(1)函数的单调性是函数的局部性质有
的函数在整个定义域上具有单调性,有的函数在定
义内的某个子集上具有单调性.如函数y=2x在
定义域(-∞,+∞)上是增函数;函数y=-2x2在
定义域(-∞,+∞)上不具有单调性,但在(-∞,
0)上是增函数,在(0,+∞)上是减函数.
(2)单调性与“区间”紧密相关,一个函数在不
同的区间上可能有不同的单调性即使一个函数在
定义域的几个区间上都是增(减)函数,也不能说
它在定义域上是增(减)函数.如f(x)=1在
(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上也是减函数,
但不能说f(x)在(-∞,0)U(0,+∞)上是减函
数.因为当x1=-1,x2=1时,f(x1)=-1,f(x2)=
1f(x1)<f(x2),不满足减函数的定义
(3)有些函数不具有单调性,如常数函数y=
1,函数y=1,x为无理它们的定义域为R,但
10,x为有理数,
不具有单调性
(4)在书写函数的单调区间时,区间端点的开
或闭没有严格规定,习惯上,若函数在区间端点处
有意义,则写成闭区间(也可以写成开区间);若函
数在区间端点处无意义,则必须写成开区间
