参数估计

概率论与数理统计中的参数估计 点估计 最大似然估计，希望这份脑图会对你有所帮助。

参数估计

• 点估计
  • 点估计概念
    • 问题引出
      • 已知总体X的分布函数F(x,θ) → θ是未知参数 → 从总体中抽取一定数量的简单随机样本 → 构造出一个统计量θ → 用它的观测值作为未知参数θ的近似值。
    • 估计量（大写）
      • 估计量是样本的函数，对于不同的样本值，θ的估计值是一般是不一样的
    • 估计值（小写）
    • 统称为估计
  • 构造估计量的方法
    • 矩估计法
      • 原理
        • 用样本矩替换总体矩
          • 矩：中心矩代替中心矩；原点矩代替原点矩
      • 步骤
        • 一个未知参数
          • • 样本均值=总体期望，解未知参数
        • 两个未知参数
    • 最大似然估计法（MLE）
      • 原理
        • 使似然函数达到最大值的参数值θ=θ(x1,x2,x3,...)称为未知参数θ的最大似然估计值，相应的统计量θ称为未知参数θ的最大似然估计量。
      • 步骤
        • 写出样本的似然函数
          • 似然函数：刻画参数θ与数据的匹配程度。
          • 离散型
            • • 各个概率相乘
          • 连续型
            • • 各个密度函数相乘
        • 取对数
          • lnL
            • 将似然函数的相乘变成相加，便于后面的计算
        • 求导
          • 一个未知参数--求导
            • • 有解，即使唯一解
              • 无解，即lnL单调，用定义法求θ的最大似然估计量
          • 两个未知参数--求偏导
      • 性质
        • 最大似然估计量的不变性原理
• 评估量的评选标准
  • 无偏性
  • 有效性
  • 相合性