八年级上册

八年级上册的思维导图，整理内容有勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数、二元一次方程组、数据的分析、平行线的证明，一起来看吧。

八年级上册

• 第一章 勾股定理
  • 1. 探索勾股定理
    • 勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 2. 一定是直角三角形吗
    • 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
  • 3. 勾股定理的应用
• 第二章 实数
  • 1. 认识无理数
    • 无限不循环小数称为无理数
  • 2. 平方根
    • 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a"
    • 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根
    • 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫作二次方根）
  • 3. 立方根
    • 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫作三次方根）
    • 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
  • 4. 估算
  • 5. 用计算器开平方
  • 6. 实数
  • 7. 二次根式
    • 一般地，形如 （a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
    • 积的算术平方根，等于算数平方根的积；商的算术平方根，等于算术平方根的商
    • 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
• 第三章 位置与坐标
  • 1. 确定位置
    • 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
  • 2. 平面直角坐标系
    • 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系
    • 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应
  • 3. 轴对称与坐标变化
    • 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
• 第四章 一次函数
  • 1. 函数
  • 2. 一次函数与正比例函数
    • 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。
  • 3. 一次函数的图像
    • 在正比例函数y=kx中，k＞0时，y的值随x值的增大而增大，k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
    • 一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）当k＞0时，y的值随x值的增大而增大，k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
  • 4. 一次函数的应用
• 第五章 二元一次方程组
  • 1. 认识二元一次方程组
    • 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
  • 2. 求解二元一次方程组
    • 解方程组的基本思路是“消元”，主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
  • 3. 应用二元一次方程组
    • 鸡兔同笼
    • 增收节支
    • 里程碑上的数
  • 6. 二元一次方程与一次函数
    • 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
  • 7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
• 第六章 数据的分析
  • 1. 平均数
    • 一般地，对于n个数x1,x2,...,xn,我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
  • 2. 中位数与众数
    • 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
  • 3. 从统计图分析数据的集中趋势
    • 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
    • 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，其中M是平均数，s²是方差，而标准差就是方差的算术平方根
  • 4. 数据的离散程度
• 第七章 平行线的证明
  • 1. 为什么要证明
  • 2. 定义与证明
    • 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义
    • 判断一件事情的句子，叫做命题
    • 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成
    • 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
  • 3.平行线的判定
    • 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（内错角相等，两直线平行）
    • 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（同旁内角互补，两直线平行）
  • 4.平行线的性质
    • 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）
    • 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（两直线平行，内错角相等）
    • 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补互补）
    • 平行于同一条直线的两条直线平行
  • 4.三角形的内角和定理
    • 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
    • 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
    • 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
• 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
• 实数
  • 有理数
    • 整数
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 正分数
      • 负分数
  • 无理数（无限不循环小数)
    • 正无理数
    • 负无理数