八年级上数学

八年级上学期思维导图，简单汇总了二次根式、 一元二次方程、 正比例函数和反比例函数、几何证明的知识，欢迎大家学习。

八年级上数学

• 第16章 二次根式
  • 1. 二次根式
    • 代数式√a（a≥0）叫做二次根式
  • 2. 最简二次根式和同类二次根式
    • 最简二次根式被开方数 中各因式的指数都为1且 被开方数不含分母
    • 几个二次根式化成最简 二次根式后，如果被开方数 相同，那么这几个二次根式 叫做同类二次根式
  • 3. 二次根式的运算
    • 两个二次根式相乘，被 开方数相乘，根指数不变
    • 两个二次根式相除， 被开方数相除，根 指数不变
• 第17章 一元二次方程
  • 1. 一元二次方程的概念
    • 只有一个未知数，且未知数 的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程
  • 2. 一元二次方程的解法
    • 开平方法 因式分解法 公式法
  • 3. 一元二次方程 根的判别式
    • 当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0 当方程有两个相等的实数根时，Δ=0 当方程没有实数根时，Δ<0
  • 4. 一元二次方程的应用
• 第18章 正比例函数和反比例函数
  • 1. 函数的概念
    • 可以取不同数值的量 叫做变量，保持数值不变 的量叫做常量
    • 在某个变化过程中有两个变量， 设为x和y，如果在变量x的允许 取值范围内，变量y随着x的变化 而变化，它们之间存在确定的 依赖关系，那么变量y叫做变量x 的函数，x叫做自变量
    • 表达两个变量之间依赖关系 的数学式子称为函数解析式
  • 2. 正比例函数
    • 解析式如y=kx（k≠0）的函数 叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数
    • 当k>0时，正比例函数的图像经过一、三象限，y随x增大而增大 当k<0时，正比例函数的图像经过二、四象限，y随x增大而减小
  • 3. 反比例函数
    • 解析式如y=k/x（k≠0）的函数 叫做反比例函数，其中k叫做比例系数
    • 当k>0时，函数图像的两支分别在一、三象限，y随x增大而减小 当k<0时，函数图像的两支分别在二、四象限，y随x增大而增大 图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交
  • 4. 函数的表示法
    • 解析法 列表法 图像法
• 第19章 几何证明
  • 1. 命题和证明
    • 判断一件事情的句子叫做命题 其判断为正确的命题叫做真命题 其判断为错误的命题叫做假命题
    • 人们从长期的实践中 总结出来的真命题叫做公理
  • 2. 证明举例
  • 3. 逆命题和逆定理
    • 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它 的逆命题
    • 如果一个定理的逆命题经过证明 也是定理，那么这两个定理叫做 互逆定理，其中一个叫做另一个的 逆定理
  • 4. 线段的垂直平分线
    • 线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段两个端点的距离相等
    • 和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
  • 5. 角的平分线
    • 在角的平分线上的任意一点到这个角 的两边的距离相等
    • 在一个角的内部（包括定点）且到角的两边 距离相等的点，在这个角的平分线上
  • 6. 轨迹
    • 和线段两个端点距离相等的点 的轨迹是这条线段的垂直平分线
    • 在一个角的内部（包括顶点） 且到角两边距离相等的点的 轨迹是这个角的平分线
    • 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以 这个定点为圆心，定长为半径的圆
  • 7. 直角三角形全等的判定
    • 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边 对应相等，那么这两个直角三角形全等 （简记为H. L）
  • 8. 直角三角形的性质
    • 直角三角形的两个锐角互余
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半
    • 在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的角等于30°
  • 9. 勾股定理
    • 在直角三角形中， 斜边大于直角边
    • 直角三角形两条直角边的平方和， 等于斜边的平方
    • 如果三角形的一条边的平方等于 其他两条边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形
  • 10. 两点的距离公式

八年级上数学

• 第16章 二次根式
  • 1. 二次根式
    • 代数式√a（a≥0）叫做二次根式
  • 2. 最简二次根式和同类二次根式
    • 最简二次根式被开方数 中各因式的指数都为1且 被开方数不含分母
    • 几个二次根式化成最简 二次根式后，如果被开方数 相同，那么这几个二次根式 叫做同类二次根式
  • 3. 二次根式的运算
    • 两个二次根式相乘，被 开方数相乘，根指数不变
    • 两个二次根式相除， 被开方数相除，根 指数不变
• 第17章 一元二次方程
  • 1. 一元二次方程的概念
    • 只有一个未知数，且未知数 的最高次数是2的整式方程 叫做一元二次方程
  • 2. 一元二次方程的解法
    • 开平方法 因式分解法 公式法
  • 3. 一元二次方程 根的判别式
    • 当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0 当方程有两个相等的实数根时，Δ=0 当方程没有实数根时，Δ<0
  • 4. 一元二次方程的应用
• 第18章 正比例函数和反比例函数
  • 1. 函数的概念
    • 可以取不同数值的量 叫做变量，保持数值不变 的量叫做常量
    • 在某个变化过程中有两个变量， 设为x和y，如果在变量x的允许 取值范围内，变量y随着x的变化 而变化，它们之间存在确定的 依赖关系，那么变量y叫做变量x 的函数，x叫做自变量
    • 表达两个变量之间依赖关系 的数学式子称为函数解析式
  • 2. 正比例函数
    • 解析式如y=kx（k≠0）的函数 叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数
    • 当k>0时，正比例函数的图像经过一、三象限，y随x增大而增大 当k<0时，正比例函数的图像经过二、四象限，y随x增大而减小
  • 3. 反比例函数
    • 解析式如y=k/x（k≠0）的函数 叫做反比例函数，其中k叫做比例系数
    • 当k>0时，函数图像的两支分别在一、三象限，y随x增大而减小 当k<0时，函数图像的两支分别在二、四象限，y随x增大而增大 图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交
  • 4. 函数的表示法
    • 解析法 列表法 图像法
• 第19章 几何证明
  • 1. 命题和证明
    • 判断一件事情的句子叫做命题 其判断为正确的命题叫做真命题 其判断为错误的命题叫做假命题
    • 人们从长期的实践中 总结出来的真命题叫做公理
  • 2. 证明举例
  • 3. 逆命题和逆定理
    • 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它 的逆命题
    • 如果一个定理的逆命题经过证明 也是定理，那么这两个定理叫做 互逆定理，其中一个叫做另一个的 逆定理
  • 4. 线段的垂直平分线
    • 线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段两个端点的距离相等
    • 和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
  • 5. 角的平分线
    • 在角的平分线上的任意一点到这个角 的两边的距离相等
    • 在一个角的内部（包括定点）且到角的两边 距离相等的点，在这个角的平分线上
  • 6. 轨迹
    • 和线段两个端点距离相等的点 的轨迹是这条线段的垂直平分线
    • 在一个角的内部（包括顶点） 且到角两边距离相等的点的 轨迹是这个角的平分线
    • 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以 这个定点为圆心，定长为半径的圆
  • 7. 直角三角形全等的判定
    • 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边 对应相等，那么这两个直角三角形全等 （简记为H. L）
  • 8. 直角三角形的性质
    • 直角三角形的两个锐角互余
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半
    • 在直角三角形中，如果一条直角边 等于斜边的一半，那么这条直角边 所对的角等于30°
  • 9. 勾股定理
    • 在直角三角形中， 斜边大于直角边
    • 直角三角形两条直角边的平方和， 等于斜边的平方
    • 如果三角形的一条边的平方等于 其他两条边的平方和，那么这个 三角形是直角三角形
  • 10. 两点的距离公式