高一数学

高一数学，整理了基本不等式链、建系思维和第六章的内容知识，适用于预习、复习做参照。

高一数学

• 基本不等式链
  • a²+b²≥2ab
    • a²+b²+2ab≥4ab
    • (a+b)²≥4ab
    • 2a²+2b²≥(a+b)²
    • 2（a²+b²)≥(a+b)²
  • 所以2(a²+b²)≥(a+b)²≥4ab
• 建系思维
  • 1.尽量已知直角
  • 2.尽量让图形所有点落在第一象限
• 第六章
  • 1.背景与概念 有向线段的表示字母表示
    • 向量不能比较大小
    • 向量不具有平行性和传递性
  • 2.加法
    • 三角形法则
      • 四边形法则
        • 交换律和结合律
  • 2.2减法（共起点指向被减数）注意加减法的减数被减数
    • 相反向量
      • 三角形法则
  • 数乘（线性运算）
    • 运算律
    • 共线向量定理
      • 数乘坐标表示
        • a=λb (x₁ y₁)=λ(x₂ y₂) 所以x₁=λx₂ y₁=λy₂ 所以充要条件是x₁y₁-x₂y₂=0
      • 共线坐标表示
      • 中点坐标公式
  • 数量积(a向量乘b向量等于a模乘b模乘cos)
    • 角度(共起点线段形成的角度）
      • 夹角公式
      • 角度为0时ab向量同向共线
      • 为π。反向共线
      • π\2 ab垂直 cos为0 所以a向量乘b向量为0
    • 运算律
    • 投影向量（书上18 19页）
      • 模公式
    • 数量积坐标表示
      • x₁x₂+y₁y₂=0
    • 垂直充要条件
  • 6.3平面向量及坐标表示
    • 基本定理
    • 选用同一组基底
    • 应用
      • 正交分解
      • 坐标表示
      • 加减坐标表示
        • a±b=(x₁±x₂,y₁±y₂)
        • λa=(λx, λy)
        • a向量平b向量。b=λa x₁y₂=x₂y₁
      • 坐标应用
    • 重心：三角形ABC平面内一点G为三角形重心：GA+GB+GC=0(上述为向量）且三角形面积均分三份GBC GAC GAB 为1；1；1 的关系 若连接起过重心G做线段BF,BG:BF为3:2 所以BG:GF为2:1.
  • 6.4平面向量的应用
    • 平行问题
    • 垂直问题
    • 长度角度问题
    • 物理中的速度问题力学问题
  • 余弦公式
    • 范围：；两边一角 知三边或三边比
    • 定理
      • • a²=b²+c²-2bccosA
        • b²=a²+c²-2accosB
        • c²=a²+b²-2abcosC
        • 规律就是算哪条边就减它的角 推论：就是算哪个角就减哪条边
        • 当有一条边的平方等于剩下俩边平方的和就是直角三角形并且以这条边的角为直角
        • 当一边方小于俩边方的和就是锐角 同理大于时为锐角（判断三角形）
  • 正弦公式
    • 俩角一边 知俩边一对角
    • a:b:c=sinA:sinB:sinC a:sinA=b:sinB=c:sinC=2R(分数形式也一样） 所以a=2R乘sina(同理得b c)
    • 三角形面积公式
      • 1/2absinC
      • 1/2acsinB
      • 1/2bcsinA
      • 规律：就俩边一角 abc仨都齐了
  • 正余弦综合
    • 高度问题
    • 角度问题
    • 距离问题
      • 俩点间不可达不可视
      • 俩点间可视不可达
      • 俩点间均不可达
• 题型
  • 定比分点1
    • 法一：把向量拆开（AC=AB+BC)不停地往题目上面拆拆出你想要的 最简单
    • 法二：利用加减 数乘（可以尝试一下这题 看能不能get到
    • 法三：也叫交叉相乘。
  • 判断向量共线或点共线
    • 点共线：可以证以三个顶点为端点的两个向量共线 不共线的话可以用假设法。证到最后俩向量不能共线即不共线 λ不存在即可
  • 据共线求参数
    • 点共线求参数
      • 向量共线求参数（点共线求参数也可以转化成此类题型
  • 用向量表示其他向量
  • 反用向量定比分点（逆向思维
    • 公式多 会用到初三的相似 思维跳动活跃需要的话再找我 专门对题练会好一点