后股定理

后股定理：如果直角三角形两条直角边长为 a，b，斜边长为c那么a²+b²=c²；公式变形：a=c-b , b=c-a , c=√a²+b²。

勾股定理

• 1.定义
  • 1.赵爽弦图
  • 2.定理（1）.如果直角三角形两条直角边长为 a，b，斜边长为c那么a²+b²=c²
  • 公式变形：a=c-b , b=c-a , c=√a²+b²
  • 注：只在直角三角形中
• 3.勾股定理的应用
  • 一个门框的尺寸如图所示一块长三米，宽2.2米的长方形宝木板，能否从门框内通过。
    • 在RT三角形ABC中，根据勾股定理
    • AC²=AB²+BC²=1²+2²=5
    • AC=√5≈2.24
    • 因为AC大于木板的宽2.2m所以木板能从门框内通过
  • 如图所示，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直墙AO上，这时AO为2.4米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
  • 在RT三角形AOB中根据勾股定理得
  • OB²=AB²-OA²=2.6²-2.4²=1
  • OB=√1=1
  • 在RT三角形COD中根据勾股定理得
  • OD=√CD²-OC²=√3.15≈1.77
  • BD=OD-OB≈1.77-1=0,77
• 4.勾股定理逆定理
  • 若一个三角形满足a²+b²=c²则这个三角形是直角三形角形。
  • 勾股数：3,4,5 5,12,13 7,24,25 8,15,17 9,40,41 11,60,61 12,35,37 48,55,73 注：（为整数）
  • 勾股定理的应用