《线性代数》行列式

《线性代数》行列式，内容包含 全排列及其逆序数、二阶与三阶行列式、n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式按行（列）展开、克莱姆法则，一起来看。

行列式

• 全排列及其逆序数
  • 全排列
    • 从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m＝n时所有的排列情况叫n的全排列。对于n的全排列，共有n!种情况。
  • 逆序、逆序数
    • 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。
  • 奇、偶排列
    • 逆序数为偶数的排列称为偶排列。
    • 逆序数为奇数的排列称为奇排列。
• 二阶与三阶行列式
  • 用二阶行列式解二元一次方程组
  • 三阶行列式
• n阶行列式的定义
  • n阶行列式的定义
  • 范德蒙德行列式
• 行列式的性质
• 行列式按行（列）展开
  • 任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值
  • 行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0
• 克莱姆法则
  • 非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解
  • 如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0
  • 若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。