整式的乘法与因式分解

初中有关整式的乘法与因式分解的基础知识和部分公式，希望这份脑图会对你有所帮助。

第14章 整式的乘法与因式分解

• 整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘 底数不变，指数相加
    • a^m * a^n=a^(m+n)（m,n都是正整数）
  • 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相加
    • (a^m)^n＝a^mn（m,n都是正整数）
  • 积的乘方
    • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • (ab)^n=a^n * b^n
  • 整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
      • 例：ac^5 * bc^2=a*b*c^5 *c^2=abc^7
    • 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • p(a+b+c)=pa+pb+pc
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
      • （a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
    • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
      • a^m *a^n=a^(m-n)（a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n）
    • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
      • a^0＝1（a≠0）
    • 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
    • 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
• 乘法公式
  • 平方差公式
    • 基本公式:（a+b)(a-b)=a^2-b^2
  • 完全平方公式
    • 基本公式:（a+b)^2=a^2+2ab+b^2
    • 基本公式:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
• 因式分解
  • 提公因式法
    • 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘机的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
    • pa+pb+pc=p(a+b+c)
  • 公式法
    • 1.平方差公式
      • a²-b²=（a+b)(a-b)
      • 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积。
    • 2.完全平方公式
      • (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b²
      • 如果一个多项式能写成两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和（或差）的平方。
  • 十字相乘法
    • x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)