五下数学四单元思维导图

五下数学四单元思维导图，汇总了分数和小数的互化、通分、约分、分数的基本性质、真分数和假分数、分数与除法、分数的产生和意义的知识点，快来看看吧！

五下数学 第四单元 《分数的意义和性质》

• 分数和小数的互化
  • 小数化分数： 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数， 所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
  • 分数化小数： 可以用分子除以分母。用分子除以分母除不尽时， 要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
  • 把分数的分母分解质因数后， 就可以知道分数能否化成有限小数。 如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数， 这个分数就能化成有限小数。反之则不能。
• 通分
  • 把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 通分的实质是统一分数单位
  • 4的倍数：4，8，12，16，20，24，… 6的倍数：6，12，18，24，30，36，… 12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。 其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
  • 自然数是无限的，所以没有最大公倍数。
  • ①当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 ②当两个数互质时，它们的最小公倍数是两个数的乘积。
  • ① 两个数的最小公倍数是所有公倍数的因数。 ② 两个数的所有公倍数都是最小公倍数的倍数。
  • 分母相同，分子越大，分数越大 平均分的份数多，每份越少
  • 分子相同，分母越小，分数越大 平均分的份数少，每份越多
  • 比大小
    • 分子分母都不同，转化成同分母分数再比较
  • 两数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
• 约分
  • 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。
  • 约分时，通常要约成最简分数。
  • 4 —的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 5
  • 8的因数：1，2，4，8 12的因数：1，2，3，4，6，12 8和12公有的因数是1，2，4 1，2，4是8和12公有的因数叫做它们的公因数， 其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
  • ① 两个数的所有公因数都是最大公因数的因数。 ② 两个数的最大公因数是所有公因数的倍数。
  • 公因数只有1的两个数，叫做互质数。
  • ①当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 ②当两个数互质时，它们的最大公因数就是1。
  • 求最大公因数的方法：列举法、筛选法、分解质因数和短除法。
  • 互质的6种情况
    • ① 1和所有非0自然数
    • ② 2和所有的奇数
    • ③ 相邻的自然数、相邻的奇数
    • ④ 任意两个不同的质数
    • ⑤ 任意质数和比它小的数
    • ⑥ 任意质数和比它大且不是它倍数的数
• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
• 真分数和假分数
  • 分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数＜1。
  • 真分数：分子 < 分母
  • 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数≥1。
  • 假分数：分子 ≥ 分母
  • 由整数和真分数合成的数叫做带分数。
    • 有些假分数的分子恰好是分母的倍数，他们实际上是整数； 有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写 成带分数。
• 分数与除法
  • 被除数 被除数 ÷ 除数 = ———— （除数≠0） 除数
  • a a ÷ b = —（b≠0) b
  • 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法计算。
• 分数的产生和意义
  • 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
  • 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
  • 3 …… 分子：表示这样的几份 — …… 分数线：表示平均分 4 …… 分母：表示把单位‘1’平均分成几份 1 分数单位： — 4
  • a.平均分：总量 ÷ 份数 =每份量