导图社区 平行四边形大总结
初中八年级下册，平行四边形、矩形、菱形、正方形相关知识点大总结，希望这份脑图会对你有所帮助。
马原：①总论②唯物论③辩证法(两大特征)④辩证法(三大规律)⑤辩证法(五对范畴)⑥认识论⑦历史唯物主义。
图形推理之数量规律：角 特征：①直角多→数直角；②曲直相间封闭图→数角 题型：①总角数②角分类（直角数、锐角数、钝角数）③扇形角度④黑点标记处为锐角/直角/钝角⑤角度变小
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平行四边形
定义
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
性质
边
对边平行 且 相等
角
邻角互补，对角相等
对角线
互相平分
判定
两组对边分别 平行 或 相等
一组对边
平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
对称性 及面积
对称性
中心对称图形，对角线的交点为对称中心
面积
①面积＝底×高；②等底等高的平行四边形面积相等
三角形中线 VS中位线
中线
连接一个顶点和它所对边的中点的线段
中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半
特殊平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
具有平行四边形的所有性质；
对边平行且相等
四个角都是直角
互相平分且相等
定义判定
用性质 判定
三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线相等且互相平分的四边形
直角 三角形
斜中定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
拓展
①两锐角互余
②两直角边的平方和=斜边的平方
③30°所对的直角边=斜边的一半
轴对称图形，有两条对称轴.
中心对称图形，过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
四条边都相等
对角相等、邻角互补
互相垂直 且 平分；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形.
三线合一
∵AB=AC,BD=DC=1/2BC ∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
三角形中有
一角的角平分线和它所对边的高重合
一边的中线和这条边上的高重合
一角的角平分线和它所对边的中线重合
那么这个三角形是等腰三角形。
轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线）
中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分
①底×高；②两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）
正方形
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
①四边相等、②邻边垂直、③对边平行；
四个角都是直角；
①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；
四条边相等 + 四个角是直角+的四边形 →即是矩形
方法二
菱形 ＋ 有一个角是直角（对角线相等） →即是矩形
矩形 + 有一组邻边相等（对角线互相垂直） →即是矩形
轴对称图形，有4条对称轴；
中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.
有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质
