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人教版初中数学思维导图
人教版初中数学思维导图，包含初中数学人教789年级书本主要知识点，希望这份脑图会对你有所帮助。
编辑于2023-05-12 16:16:39 陕西- 数学 初中 思维导图
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初中数学
初一
初一上
第一章有理数
正数和负数
0既不是正数也不是负数
有理数
有理数
整数和分数统称为有理数
数轴三要素，原点方向，单位长度
相反数符号不同的两个数
绝对值。数轴上a点到原点的距离。正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是0。
有理数的加减法
有理数加法法则， 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数加号的符号，并用。较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3一个数同零相加仍得这个数
有理数加法交换律
A+B=B+a.
有理数加法结合律
（A+B）+C=a+（B+C）
有理数的减法
有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。 A-B=a+（-B）
有理数的乘除法
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘都等于0。
乘法的交换律。 A×B=B×a。
乘法的结合律（ A×B）×C=a（B×C）
乘法的分配律 A×（B+C）=a×B+a×C。
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除，0除以任何一个数都等于0。
有理数的加减乘除混合运算，如果没有括号，就要本着先乘除后加减的原则。
有理数的乘方
求N个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。在a的N次方中，a叫做底数，N叫做指数。
负数的基次幂是负数，负数的偶次幂是正数，显然正数的任何次幂都是正数零的任何正整数次幂都是零。
有理数混合运算按照以下顺序 先乘方再乘除，最后加减。同级运算从左到右进行。如果有括号，先做括号内的运算，按小括号中括号大括号的顺序依次进行。
科学计数法
近似数
第二章整式的加减
整式
单项式和多项式统称为整式
整式的加减
一般的几个整式相加减先去括号，然后再合并同类项。把字母相同和字母的指数也相同的数称为同类项，把多项式中同类项合并成一项称为合并同类项。
第三章一元一次方程
算式到方程
含有未知数的等式叫方程，而未知数的个数只有一个未知数的次数是一次，且两边都是等式，这样的方程称为一元一次方程。
等式的性质。等式两边同时加上或减去一个数等式仍成立，等式两边同时乘以或者除以一个不为0的数，结果仍相等
一元一次方程的解法
合并同类项与移项
去分母与去括号
一元一次方程实际问题
包括设未知数列方程解方程检验答等步骤
第四章几何图形初步
几何图形
立体图形
平面图形
点线面体
直线射线线段
经过2点有一条直线且只有一条直线 2点确定一条直线。
2点之间线段最短。
角
角的比较与运算 角平分线
余角和补角 同角补角，相等，同角补角相等。
初一下
第五章相交线与平行线
相交线
邻补角
对顶角
垂线
在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点，所有线段中垂线段最短。
同位角，内错角，同旁内角。
平行线
平行线
在同一平面内不重合的两条直线。不相交就平行。
经直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第3条直线平行，那么两直线也互相平行。
判定
判定方法一两条直线被第3条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
判定方法二两条直线被，第3条直线所截，如果内错角相等，两条直线平行。
判定方法三两条直线被第3条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
性质
性质一两条平行线被第3条直线所截同位角相等。
性质2，两直线平行内错角相等
性质三两条平行线被第3条直线所截，同旁内角互补。
命题定理证明。
第六章实数
平方根
一般的如果一个正数X的平方等于a，那么这个正数X就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。求一个数a的平方根的运算叫开平方。
立方根
一般的如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数立方根的运算叫开立方。
实数
有理数。有限小数或无限循环小数。
正有理数。
0
负有理数
无理数。无限不循环小数。
正无理数。
负无理数。
一个正实数的绝对值是它本身一个负实数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0。
第七章平面直角坐标系
平面直角坐标系
有序数对
我们把这种有顺序的两个数a与B组成的数对，叫有序数对记作（a,b）
我们可以在平面内画两条互相垂直原点重合的数轴组成，平面直角坐标系水平轴称X轴或横轴，竖直的数轴称为歪轴或者纵轴。交点称为原点。
象限
建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分为12344个部分，每个部分都称为象限。
坐标系的应用
第八章二元一次方程组
二元一次方程组
还有两个未知数并且未知数项的次数都为一，这样的方程叫二元一次方程。
把两个方程合在一起，就组成了方程组的形式。
解二元一次方程组
一般的是二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解
一般的二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
代入消元法
加减消元法
二元一次方程组与实际问题
设方程，列方程，解方程，检验方程，答
三元一次方程组的解法
通过代入或加减进行消元，把三元化为二元，进而解二元一次方程组。
第九章不等式与不等式组
不等式
用符号大于号或者小于号表示大小关系的式子叫不等式。
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。求不等式解集的过程叫解不等式。
不等式的性质
性质1.不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
性质2不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。
性质3，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
一元一次不等式
含有一个未知数未知数的次数为一次的不等式要一元一次不等式。
一元一次不等式组
类似于方程组，把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
第十章数据的收集整理描述
统计调查
全面调查。
抽样调查
简单随机抽样
直方图
初二
初二上
第十一章三角形
与三角形有关的线段
三角形的边
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边。
三角形的高中线和角平分线
三条中线的交点叫三角形的重心
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形三个内角和等于180度。
直角三角形两个锐角互余。同样有两个角，互余的三角形是直角三角形。
三角形外角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。
多边形及其内角和
多边形。
由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。
各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形。
内角和。
N边形的内角和=（N-2）×180度。
多边形的外角和等于360度。
第十二章全等三角形
全等三角形
可以看到形状大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫全等形。能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
全等三角形的性质。
全等三角形对应边相等，对应角相等。
三角形全等的判定
三边分别相等的两个三角形全等。边边边。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，边角边。
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，角边角。
两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。角角边。
斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。斜边直角边
角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上。
第十三章轴对称
轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这个直线就是对称轴。
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称对应的点叫对称点。
经线段中点并垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这线段，两个端点的距离相等。
与一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
画轴对称图形
等腰三角形
两边相等的三角形叫等腰三角形。
等腰三角形的性质。
等腰三角形两底角相等。
等腰三角形顶角平分线，底边中线，底边高互相重合，简称三线合一。
等腰三角形判定方法。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。
等边三角形。
等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形。
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60度的等腰三角形，是等边三角形。
最短路径问题
第十四章整式的乘法与因式分解
整式的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方底数不变，指数相乘。
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
一般的单项式与单项式相乘，把它们的系数同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
一般的单项式与多项式相乘，就是用单向式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
一般的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的，每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的除法。
同底数幂相除，底数不变，指数相减，任何不等于0的数的零次幂都等于1。
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除。作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项都除以这个单项式，再把所得的商相加。
整式乘法公式
平方差公式。两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
完全平方公式。两个数的和或差的平方等于它们的平方和加上或减去它们积的二倍。
填括号时，如果括号前面是正号，则括到括号里的各项都不变号，如果括号前的是负号，那括到括号里的各项都变号。
因式分解
将一个多项式化为几个整式的积的形式，我们把它叫做多项式的因式分解，也把这个叫做多项式分解因式。
提供因式法。
多项式各项都有一个公共的因式P，我们把因式P叫做这个多项式各项的公因式。
公式法。
两个数平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
安全平方式。
两个数的平方和加上或减去这两个数的积的二倍，等于这两个数和或差的平方。
第十五章分式
分式
一般的如果ab表示两个整式且B中含有字母，那么式子a除B叫做分式，a叫分子，B叫分母。
分式的性质
分式的分子与分母乘以或除以同一个不等于0的整式分式的值不变
约分
通分
分式的运算
乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母。
除法法则分式除以分式，把除斥的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
同分母分式相加减，分母变，把分子相加减。
异分母分式相加减先通分，变为同分母分式再加减。
整数指数幂。
分式方程
分式方程像像这样分母中含有未知数的方程叫分式方程。
将整式方程的解代入最简公分，母如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解。
初二下
第十六章二次根式
二次根式
一般的我们把形如√A.A>=0的式子叫二次根式。√叫做二次根号
代数式
二次根式的乘除
二次根式的乘法法则。
√A√B=√AB.A>=0B>=0
二次根式的除法法则。
√A/√B=√A/B， A>=0，B>=0。
最简二次根式
要满足两个条件，被开方数不含分母，2，被开方数中不能含开的尽方的因数或因式。
二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
海伦秦九韶公式
第17章勾股定理
勾股定理
命题一，如果直角三角形的两条直角边长分别为ab斜边长为C，那么a的平方加B的平方等于C的平方。
勾股定理的逆定理
命题二，如果三角形的三边长为ABC满足a的方，加B的方等于C的方，那么这个三角形是直角三角形。
第18章平行四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
平行四边形的性质。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的两组对边分别平行。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
特殊的平行四边形
矩形
矩形的性质。
矩形的4个角都是直角。
矩形的对角线相等。且对角线互相平分。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的判定。
有一个角是直角的，平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形。
菱形的性质。
菱形的4条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴。
菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
正方形。
正方形4条边都相等，4个角都是直角，所以正方形既是矩形又是菱形，既有矩形的性质又有菱形的性质。
第19章一次函数
函数
函数的概念。一般的在一个变化过程中，如果有两个变量，X与Y对于X的每一个确定值，Y都有一唯一的确定值与之对应，那么我们就说X是自变量，Y是因变量，Y是X的函数。
函数的图像。一般用描点法绘制。
一次函数
一次函数的概念。一般的形如Y=kx+bkb是常数，K不等于0的函数叫一次函数，特殊的当B=0时，Y=kx得出正比例，函数正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数的图像。
一次函数的性质。
一次函数与方程不等式的关系。
第20章数据的分析
数据的集中趋势
平均数。
中位数。
众数
数据的波动程度
方差。
体质健康测试中的数据分析
初三
初三上
第21章一元二次方程
一元二次方程
一元二次方程的概念。
等号两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的，最高次数是二次的方程叫一元二次方程，一二次方程的一般形式。 Ax方+bx+C=0，a不等于0.
解一元二次方程
使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，同时也叫一元二次方程的根。
配方法。通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法交配方法。
公式法。直接利用求根公式。
因式分解法。先因式分解是方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再是这个两个依次是分别等于0，从而实现降次。
一元二次方程根与系数的关系。 X1+X2=-P X1×X2=Q。两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反，数两个根的积等于常数项与二次项系数的比。
实际问题与一元二次方程
第22章二次函数
二次函数的图像与性质
二次函数的概念。
二次函数是形如Y=ax方+bx+c a,b,c是常数，且a不等于0的函数叫二次函数。
二次函数的图像。
描点法画函数图像。
二次函数的性质。
一般式
零点式
简单式
二次函数以一元二次方程
实际问题与二次函数
对于某些实际问题，其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以通过其图像和性质来研究。
第23章旋转
图形的旋转
把一个平面图形绕着，平面内某一点转动，一个角度叫图形的旋转。如果点O叫旋转中心，转动的角度就叫旋转角。然后会形成旋转的对应点。
中心对称
把一个图形绕某一点旋转一百八十度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心。旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对应点。
中心对称图形。把一个图形绕着某一点旋转，180度，如果旋转后的图形能够与原来图形融合，那么这个图形就叫中心对称图形。
关于原点对称的点的坐标。两个点关于原点对称是他们的坐标符号，相反。
图案设计
第24章圆
圆的有关性质
在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点，旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆，其固定端点O叫圆心，线段OA要半径。
圆上各点到圆心的距离都等于定长半径R。
到定点的距离等于定长的点，都在同一个圆上。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对应的两条弧。离境定理。
平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对应的两条弧。
弧弦圆心角
点和圆直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系。
点在圆外， D>R.
点在圆上， D=R.
点在圆内，D<R。
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形，三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。
直线与圆的位置关系。
直线与圆相交，直线与圆有两个公共点。
直线与圆相切只有一个公共点。
直线与圆相离没有公共点。
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
正多边形和圆
我们把一个正多边形的外接圆圆心叫做这个正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离，叫做正多边形的边心距。
弧长与扇形面积
圆心角所对的弧长为L=NπR÷180。
圆心角为N的扇形面积为S等于NπR的平方除以360。
还可以用弧长表示扇形面积，S=1/2lr。
圆锥的母线长为L，底面圆的半径为R，那么这个扇形的半径为L扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl圆锥的全面积为πrl+πr平方
第25章概率初步
随机事件与概率
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
我们把刻画发生可能性大小的数值称为随机事件发生的概率。
用列举法求概率
一次实验中，如果可能出现的结果，只有有限个企业各个结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求随机事件发生的概率。
用频数估计概率
我们还可以利用多次重复实验，通过统计试验结果，估计概率。
初三下
第26章反比例函数
反比例函数
一般的形如Y等于K除以xk为常数，K不等于0的函数叫反比例函数，其中X是自变量，Y是函数。
反比例函数的图像
反比例函数的性质。
当K大于零时函数图像分别位于一三象限，在每个象限内，Y随X增大而减小。
当K小于零时，函数图像分别位于二四象限，在每个象限内Y随X的增大而增大。
实际问题与反比例函数
第27章相似
图形的相似
我们把形状相同的图形叫相似图形。
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比较相似比。
相似三角形
三个角分别相等，三条边对应成比例，我们就说两个三角形相似相似比为K。
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的对应线段成比例。
相似三角形的判定。
平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。
三边对应成比例的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两三角形相似。
两角分别相等的两个三角形相似。
相似三角形的性质。
相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形对应线段的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
位似
两个多边形不仅相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形，我们将位似图形。这个点叫位似中心，这时我们说两个图形，关于这一点位似。用微视可以将一个图形放大或缩小。
第28章锐角三角函数
锐角三角函数。
锐角三角形的正弦。
锐角三角形的余弦。
锐角三角形的正切。
解直角三角形及其应用
一般的直角三角形中，除直角外共有5个元素及三条边和两个锐角有直角三角形中的已知元素，求其余未知元素的过程叫解直角三角形
第29章投影与视图
投影
用光线照射物体在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
3视图
主视图。
俯视图。
左视图。
制作立体模型