七下数学第五章生活中的轴对称(1)

七下数学第五章生活中的轴对称，内容有：轴对称现象、探索轴对称的性质、简单的轴对称图形、线段垂直平分线、利用轴对称进行设计。

七下数学第五章 生活中的轴对称

• 轴对称现象
  • 01.轴对称图形
  • ①平面图形
  • ②沿直线对折
    • 直线：对称轴
    • ①直线
    • ②虚线
    • eg：等腰三角形底面上的高线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形顶角的角平分线所在的直线是它的对称轴
  • ③互相重合
  • 02.成轴对称
  • ①两个平面图形（全等）
  • ②沿直线折叠
    • 直线：对称轴
    • 两个全等图形
  • ③互相重合
• 探索轴对称的性质
  • ①对应点 之间线段被对称轴平分垂直
    • 对称轴是对应点之间线段的垂直平分线（中垂线） →（平行或在同一条直线上）
    • eg：X 乂 （X） 😃 😃 （√）
  • ②对应线段 相等
  • ③对应边 相等
• 简单的轴对称图形
  • ①等腰三角形
    • 01，“三钱合一”
    • 顶角角平分线
    • 底边上的中线
    • 底边上的高线
      • 对称轴直线：直线
        • 02，“知其一，求其二”
        • 等腰加字幅十一线得另两线
          • 高，中，平分线
            • 03，等边对等角
            • ☆底角一定为锐角
            • 几何语言：∵AB=AC ∴＜B=<C
    • 01，轴对称图形，对称轴（直线）
  • ②等边三角形
    • 01，轴对称图形
    • →三条对称轴
    • 02，每条边上如中线，高线及它对角的角平分线重合
      • 他们所在的直线为三条对称轴
        • 03，三个角相等都为60°
        • 几何语言： ∵△ABc等边三角形 ∴<A=<B=<C=60°
  • ③直角三角形
    • ☆在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半
      • 30°顶角所对的直角边是斜边的一半
        • 02，几何语言
        • ∵BD=1/2BC， ∴BC=AB ∴DB=1/2AB
• 线段垂直平分线
  • ①线段
    • 01，轴对称图形
    • →对称轴（中垂线）
      • 02，线段的垂直平分线
        • 平分（中点）
        • 垂直
          • 03，几何语言
            • ∵C垂直平分AB，点M在CD上
            • ∴AM=BM
      • ☆性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
        • 点到点，距离相等
          • 如图所示，即为所求
          • CD=DA
• 利用轴对称进行设计
  • 01：将军饮马问题
    • 01，作图
    • 先找点再连线
      • 利用三边关系两边之和大于第三边
        • 02，已知点AB在直线mn的同侧点p为直线mn上的一个动点，找到一点p1，使得PA+PB最少
        • 解1做点a关于mn的对称点a1连接a1b交mn于点p即为所求
        • 解2做点B关于mn的对称点B1连接B1A，角mn于点p，极为索所求
      • FA+FB＞AB
      • P²A+P²B=B²A¹+P²B