无穷级数

无穷级数注册考试知识点概括2023，分享了常数项级数的概念与性质、正项级数及其审敛法、任意项级数、幂级数、展开成幂级数的知识。

无穷级数

• 常数项级数的概念与性质
  • 收敛的充要条件
    • 当且仅当｛Sn｝收敛
  • 三大级数
    • 等比
      • q≥1发散
    • P级数
      • p≤1发散
    • 调和级数
      • 发散
  • 5性质3推论
    • kS 倍数不影响敛散
    • s±σ 收敛可加减
      • 敛+敛=敛
      • 敛+散=散
      • 散+散=不确定
    • 改变有限部分不改变敛散性
    • 加括号不改变收敛性
      • 加括号收敛的不保证
    • • ≠0必发散
• 正项级数及其审敛法
  • 概念an≥0
    • 收敛↔Sn有上界
  • 比较审敛法
    • 俩正向级数
      • 比较形式
        • 大敛小敛，小散大散
      • 极限形式
        • 0＜l＜+∞相同
        • l=0，下敛上敛
        • l=+∞，下散上散
        • 找同阶无穷小
          • 抓大头
          • 等阶无穷小替换
      • 比值审敛法
        • 达朗贝尔判别法：后比前，求极限
          • λ＜1，收敛
          • λ＞1，发散
          • λ=1，不确定
• 任意项级数
  • 概念：有
  • 莱布尼茨准则
    • 单调递减→0，则收敛
  • 绝对收敛or条件收敛
• 幂级数
  • 收敛域
  • 发散域
  • 收敛区间
  • 收敛半径：前比后，加绝对值求极限
• 展开成幂级数
  • 麦克劳林展开式
    • 两个重要公式
• ，