三角函数

根据高等教育出版社（中等职业学校公共基础课程教材），所总结的三角函数的内容，有兴趣的可以看看哟。

三角函数

• 角的推广
  • 任意角
    • 一条射线饶其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角
    • 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角称为负角
    • 如果一条射线没有做任何旋转，也认为形成了一个角，这个角称为零角
    • 为了方便，通常在平面直角坐标系中讨论角。将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，此时角的终边在第几象限，就称这个角为第几象限角。
    • 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为界限角。
  • 终边相同的角
    • 如果一个角α与角β之间相差360°的整数倍，那么就称角α与角β是终边相同的角
    • 一般地，与角α终边相同的的所有角组成的集合为：S={β|β = α + k · 360°，k∈Z}
• 弧度制
  • 弧长等于半径（即l/r = 1）的圆弧所对的圆心称为1弧度的角。
  • 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制。
    • 正角的弧度数是正数
    • 负角的弧度数是负数
    • 零角的弧度数是零
  • 弧度制与角度制的换算公式
    • 1° = π/180 rad
    • 1rad = (180/π)°
  • 弧长公式
    • l = |α| · r
  • 扇形面积计算公式
    • S= （l · r） /2
• 任意角的三角函数
  • 任意角的三角函数的定义
    • 锐角三角函数
      • sinA = 角A的对边/斜边 = BC/AB
      • cosA = 角A的领边/斜边 = AC/AB
      • tanA = 角A的对边/角A的邻边 = BC/AC
    • 任意角的三角函数
      • 设角α为平面直角坐标系中的任意一个角，在其终边上任取一个点P(x,y)（点P与原点不重合），过点P作x轴的垂涎，交x轴于点M，则|OM| = |x|，|MP| = |y|。设点P到原点O的距离为r，则r = |OP| = √|x² + y²|
      • y/r 称为角α的正弦，记作sinα，即sinα = y/r
      • x/r 称为角α的余弦，记作cosα，即cosα = x/r
      • y/x 称为角α的正切，记作tanα，即tanα = y/x (x≠0）
  • 单位圆与三角函数
    • 半径为1的圆称为单位圆
    • 角α的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为（cosα，sinα）
    • 根据点P的横、纵坐标的符号，可以确定当角α的终边在不同象限时sinα、cosα、tanα的符号
      • sinα
        • 第一象限
          • ﹢
        • 第二象限
          • ﹢
        • 第三象限
          • ﹣
        • 第四象限
          • ﹣
      • cosα
        • 第一象限
          • ﹢
        • 第二象限
          • ﹣
        • 第三象限
          • ﹣
        • 第四象限
          • ﹢
      • tanα
        • 第一象限
          • ﹢
        • 第二象限
          • ﹣
        • 第三象限
          • ﹢
        • 第四象限
          • ﹣
• 同角三角函数的基本关系
  • sin²α + cos²α = 1
  • tanα = sinα / cosα
• 诱导公式
  • 角2kπ + α（k∈Z）与角α的三角函数值之间的关系
    • sin(2kπ+α） = sinα
    • cos(2kπ+α) = cosα
    • tan(2kπ+α) = tanα
  • 角-α与角α的三角函数值之间的关系
    • sin(-α） = -sinα
    • cos(-α) = cosα
    • tan(-α) = -tanα
  • 角π+α与角α的三角函数值之间的关系
    • sin(π+α） = -sinα
    • cos(π+α) = -cosα
    • tan(π+α) = tanα
  • 角π-α与角α的三角函数值之间的关系
    • sin(π-α） = sinα
    • cos(π-α) = -cosα
    • tan(π-α) = -tanα
• 正弦函数的图像与性质
  • 图像
    • 五点法画图（0，π/2，π，3π/2,2π）
  • 性质
    • 定义域
      • R
    • 值域
      • y∈[-1,1]
    • 周期性
      • 2kπ，k∈Z
    • 奇偶性
      • 奇函数
    • 单调性
      • x∈[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]是增函数
      • x∈(π/2+2kπ，3π/2+2kπ]是减函数
• 余弦函数的图像与性质
  • 图像
    • 五点法画图（0，π/2，π，3π/2,2π）
  • 性质
    • 定义域
      • R
    • 值域
      • y∈[-1,1]
    • 周期性
      • 2kπ，k∈Z
    • 奇偶性
      • 偶函数
    • 单调性
      • x∈[0+2kπ，π+2kπ]是减函数
      • x∈(π+2kπ，2π+2kπ]是增函数