导图社区 三角形及其全等、轴对称
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形；能够完全重合的两个图形称为全等图形；如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
这是一篇关于生态系统的思维导图，在一定的地域内，生物与环境通过不断的物质循环和能量流动互相作用，互相依存而形成的统一整体叫做生态系统。
《鲁滨逊漂流记》通过生动刻画主人公在荒岛上的挑战、创造力和适应力，描绘了一个个体面对困境时的勇气和决心。这部小说不仅是一部冒险故事，也是关于孤独、求生和人性的深刻反思。
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三角形及其全等、轴对称
三角形
定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形
具有
三条边、三个内角和三个顶点
符号
△
性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形三个内角的和等于180度
三角形三个外角的和等于360度
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
分类
按三角形内角大小分类
直角三角形
有一个内角是直角
直角三角形的两个锐角互余
斜三角形
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
按三角形边长度分类
等腰三角形
正三角形(等边三角形)
不等边三角形
两条相等的边为腰
第三边为底边
两个相等的角为底角
第三角为顶角
三边都相等的三角形是等边三角形(正三角形)
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
重要线段
角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
特点
三角形的三条角平分线交于一点,这点称为三角形的内心(I)
注意
角的角平分线为射线,三角形的角平分线为线段
角的平分线的点到角两边的距离相等
判定
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线
高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线
三角形的三条高线所在直线交于一点，这点称为三角形的垂心(H)
中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心(G)
中线平分面积
全等
能够完全重合的两个图形称为全等图形
全等图形的形状和大小都相同
≌
全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角相等
即两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
三角形全等的条件
一般三角形
两边及其夹边分别相等的两个三角形全等
边角边(SAS)
两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
角角边(AAS)
角边角(ASA)
三边分别相等的两个三角形全等
边边边(SSS)
在直角三角形中一组直角边和一组斜边分别相等的两个三角形全等
HL
HL是SSS的推论
也可用一般三角形上的所有条件
经典模型
一线三等角
一线三垂直
AAS(ASA)
手拉手
SAS
截长补短
结合角平分线解题
中线倍长
目的
转移边，构造八字全等
对象
过终点的线
轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称图形和成对称轴的图形
轴对称图形是一个，成轴对称的图形是两个
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等
三线合一
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合，这三条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴
线段
线段是轴对称图形，垂直而且平分线段的直线是它的一条对称轴
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
角
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
