高中数学基础框架

高中数学基础梳理，内容有 集合、f(x)型函数、三角函数、数列、平面向量、立体几何、平面解析几何和导数大题、概率大题、极坐标和参数方程、不等式。

高中数学基础总结

• 集合
  • 1.有限集子集个数问题
    • a.若A为有限集，则集合A的子集个数为2^n
    • b.若A为有限集，则集合A的非空子集个数为2^n-1
    • c.若A为有限集，则集合A的非空真子集个数为2^n-2
    • d..若A为有限集，则集合A的真子集个数为2^n-1
  • 2.否命题与命题的否定区别：否命题将结论与条件全部否定，命题的否定只否定结论不否定条件。（二者均会将命题的量词全部反转）
  • 3.特殊字母所代表的含义：Z(整数集) N（自然数集） N*(正整数集) R(任意实数)
• f(x)型函数
  • 1.def:函数的自变量只能对应一个因变量，但一个函数的因变量可以对应多个自变量
  • 2.求函数解析式常用方法：
    • a.待定系数法
    • b.配凑法或换元法
    • c.解方程组法（赋值法）
  • 3.函数单调性的应用：增+增=增 减+减＝减
  • 4.函数奇偶性的应用：奇函数+奇函数＝奇函数 偶函数+偶函数＝偶函数 奇函数×奇函数＝偶函数 偶函数×偶函数 ＝ ＝ 偶函数 奇函数×偶函数＝奇函数
  • 5.周期性问题：利用常见抽象函数进行推导
  • 6.导数与积分：a.def:导数为f(x)在x＝x0处的切线斜率 积分在高中阶段可理解为f(x)在一确定的函数自变量范围内的线下面积（这是定积分的几何意义） 不常见函数的导函数以及牛顿莱布尼兹公式非常重要
• 三角函数
  • 1.sin代表正弦函数 cos代表余弦函数
  • 2.同角三角函数的基本关系
  • 3.三角恒等变换
    • a.两角和与差的三角函数基本公式
    • b.二倍角公式
    • c.辅助角公式
    • d.升幂公式
    • e.降幂公式
  • 4.三角函数的图像变换
    • a.左加右减
    • b.A代表三角函数所能达到的最高值（可理解为极值）
    • c.w可理解为与周期有关的一参数
    • d.做题方法：一般是按照题目所给顺序正推或者倒推进行函数图像变换，一定要注意周期公式的应用以及自变量伸缩公式的变化
  • 5.正弦定理与余弦定理
    • a.注意正弦定理的一定边与定角的正弦值的比值等于两倍的外接圆半径
    • b.做题方法：如若在今年的大题中碰到三角函数一时间没有思路，一定一定要多次尝试余弦定理在不同三角形中的表示一般两个三角形就可以对所给问题进行求解
• 数列
  • 1.等差和等比数列的公式
  • 2.等差和等比数列的求和公式
  • 3.等差和等比数列的性质
  • 4.数列的求和方法
    • a.错位相减法
    • b.裂项相消法
    • c.并向求和法
    • d.倒序相加法
    • e.公式求和法
• 平面向量
  • 1.def：可以表示成向量在平面直角坐标系的方向和大小，还可以表示成一带有方向和一定长度的空间线段或平面线段
  • 2.熟记平面向量的加减法运算和乘法运算
  • 3.关于两向量的夹角公式一定要注意好
  • 4.向量常见问题
    • a.向量垂直问题:坐标相乘之和为零
    • b.向量共线问题：对应坐标之比为定值
• 立体几何
  • 1.空间几何体的体积表面积公式
  • 2.证明题性质的判断
    • a.运用已学定理直接证明
    • b.在已知三线垂直的条件下，直接建立空间直角坐标系进行证明
  • 3.平面法向量的求解方法
    • a.设出法向量的坐标表示后建立两个方程消参求解
    • b.运用矩阵形式直接求解
  • 4.二面角求解方法
    • a.定义法（平移法）
    • b.向量法
  • 5.直线与平面所成角求法
    • a.定义法：可以直接看出来的高考几乎不会遇到建议不用看
    • b.公式法（等体积法）：利用变换顶角来求解二面角，有一年高考题不能建系只能通过等体积法求解
    • c建系法：在已知三线垂直的条件下建立空间直角坐标系利用平面法向量进行求解
• 平面解析几何和导数大题
  • 有其他资料，需要的话可以发
• 概率大题
  • 只能一类一类题的讲解没办法总结
• 极坐标和参数方程
  • 高考题不会难只要会基础的足以应付高考
• 不等式
  • 我也没办法，我直接没写过+没听过

高中数学基础总结

• 集合
  • 1.有限集子集个数问题
    • a.若A为有限集，则集合A的子集个数为2^n
    • b.若A为有限集，则集合A的非空子集个数为2^n-1
    • c.若A为有限集，则集合A的非空真子集个数为2^n-2
    • d..若A为有限集，则集合A的真子集个数为2^n-1
  • 2.否命题与命题的否定区别：否命题将结论与条件全部否定，命题的否定只否定结论不否定条件。（二者均会将命题的量词全部反转）
  • 3.特殊字母所代表的含义：Z(整数集) N（自然数集） N*(正整数集) R(任意实数)
• f(x)型函数
  • 1.def:函数的自变量只能对应一个因变量，但一个函数的因变量可以对应多个自变量
  • 2.求函数解析式常用方法：
    • a.待定系数法
    • b.配凑法或换元法
    • c.解方程组法（赋值法）
  • 3.函数单调性的应用：增+增=增 减+减＝减
  • 4.函数奇偶性的应用：奇函数+奇函数＝奇函数 偶函数+偶函数＝偶函数 奇函数×奇函数＝偶函数 偶函数×偶函数 ＝ ＝ 偶函数 奇函数×偶函数＝奇函数
  • 5.周期性问题：利用常见抽象函数进行推导
  • 6.导数与积分：a.def:导数为f(x)在x＝x0处的切线斜率 积分在高中阶段可理解为f(x)在一确定的函数自变量范围内的线下面积（这是定积分的几何意义） 不常见函数的导函数以及牛顿莱布尼兹公式非常重要
• 三角函数
  • 1.sin代表正弦函数 cos代表余弦函数
  • 2.同角三角函数的基本关系
  • 3.三角恒等变换
    • a.两角和与差的三角函数基本公式
    • b.二倍角公式
    • c.辅助角公式
    • d.升幂公式
    • e.降幂公式
  • 4.三角函数的图像变换
    • a.左加右减
    • b.A代表三角函数所能达到的最高值（可理解为极值）
    • c.w可理解为与周期有关的一参数
    • d.做题方法：一般是按照题目所给顺序正推或者倒推进行函数图像变换，一定要注意周期公式的应用以及自变量伸缩公式的变化
  • 5.正弦定理与余弦定理
    • a.注意正弦定理的一定边与定角的正弦值的比值等于两倍的外接圆半径
    • b.做题方法：如若在今年的大题中碰到三角函数一时间没有思路，一定一定要多次尝试余弦定理在不同三角形中的表示一般两个三角形就可以对所给问题进行求解
• 数列
  • 1.等差和等比数列的公式
  • 2.等差和等比数列的求和公式
  • 3.等差和等比数列的性质
  • 4.数列的求和方法
    • a.错位相减法
    • b.裂项相消法
    • c.并向求和法
    • d.倒序相加法
    • e.公式求和法
• 平面向量
  • 1.def：可以表示成向量在平面直角坐标系的方向和大小，还可以表示成一带有方向和一定长度的空间线段或平面线段
  • 2.熟记平面向量的加减法运算和乘法运算
  • 3.关于两向量的夹角公式一定要注意好
  • 4.向量常见问题
    • a.向量垂直问题:坐标相乘之和为零
    • b.向量共线问题：对应坐标之比为定值
• 立体几何
  • 1.空间几何体的体积表面积公式
  • 2.证明题性质的判断
    • a.运用已学定理直接证明
    • b.在已知三线垂直的条件下，直接建立空间直角坐标系进行证明
  • 3.平面法向量的求解方法
    • a.设出法向量的坐标表示后建立两个方程消参求解
    • b.运用矩阵形式直接求解
  • 4.二面角求解方法
    • a.定义法（平移法）
    • b.向量法
  • 5.直线与平面所成角求法
    • a.定义法：可以直接看出来的高考几乎不会遇到建议不用看
    • b.公式法（等体积法）：利用变换顶角来求解二面角，有一年高考题不能建系只能通过等体积法求解
    • c建系法：在已知三线垂直的条件下建立空间直角坐标系利用平面法向量进行求解
• 平面解析几何和导数大题
  • 有其他资料，需要的话可以发
• 概率大题
  • 只能一类一类题的讲解没办法总结
• 极坐标和参数方程
  • 高考题不会难只要会基础的足以应付高考
• 不等式
  • 我也没办法，我直接没写过+没听过