学而思网课数学思维前四讲思维导图

学而思网课2020寒数学思维前四讲思维导图

数学课程总结

• 第三讲：规律探究之数列图形
  • 模块一：规律探究之数列规律
    • 找规律时指从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时候还 需要通过类比联想才能找到隐含条件．
    • 常见的数列规律 1．等差数列2．等比数列3．平方数列及衍生4．三角数列及衍生5．符号数列6．斐波那契数列
  • 模块二：规律探究之图形规律
    • 图形规律解题思路 1．将图形规律转化为数字规律，再利用数列规律解决问题； 2．通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题．
• 第四讲：规律探究之数表周期
  • 模块一：规律探究之数表规律
  • 模块二：规律探究之周期规律
    • 周期与循环规律解题思路 找准变换周期，用变换总次数除以一个循环的变换周期，通过商和余数解决问题．
    • 子主题
• 第二讲：整式中的整体思想
  • 模块一：整式整体思想求值
    • 定义：整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特 征，善于把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．
    • 常用技巧：x-2y=-(2y-x),3m-6n=3(m-2n),(a-b)=(b-a)等
• 第一讲：绝对值的几何意义与最值
  • 模块一：绝对值的几何意义
    • 定义：在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
    • 例题:若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知a<c<0，b>0。化简下列各式：（1）|a-c|+|b-a|-|c-a| ； （2)|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a) 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)] =-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c（3）2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a) =2c-(a+b)-(c-b)-(c-a) =2c-a-b-c+b-c+a =0
  • 模块二：几何意义与最值
    • 定义：由绝对值的几何意义可以知道， |x| = |x-0|，表示数轴上 所对应的点到原点的距离；|x-a| 表示数轴上某一点到 所对应的点的距离；|x+a| 表示数轴上某一个点到 所对应的 点的距离．在动点运动的过程中，这个距离就可能会存在最大或最小值．
    • 例题应用：  |x+2|的几何意义是数轴上表示的点与表示   -2 的点之间的距离，若 |x+2|=2，则x=   0