二次根号

二次根号思维导图，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

二次根式

• 二次根式的概念
  • 二次根式的定义
    • 一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
  • 二次根式有意义的条件
    • 当表达式是整式时，自变量可取全体实数
    • 当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
    • 当表达式是二次根式时，被开方数非负．
• 二次根式的性质
  • √a≥0（a≥0）
  • （√a）²=a（a≥0）
  • √a²=｜a｜={a，a≥0，或-a，a＜0 }
• 二次根式的运算
  • 加减
    • 同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
    • 合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
    • 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
  • 乘除
    • 两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
    • 两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
  • 混合运算
    • 先将二次根式化简为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，有括号先计算括号，先乘除后加减.
• 二次根式的化简
  • 移因式于根号内外的方法
    • 移动因式法就是利用公式,将根号外面的因数移到根号的内部,或将根号内的因数移到根号外,再比较被开方数的大小的一种方法。
  • 分式有理化
    • 又称"有理化分母"，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去。
  • 最简二次根式
    • 如果一个二次根式符合下列两个条件
      • 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
      • 被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
  • 二次根式化简的一般步骤
    • 1、把根号下的小数或带分数化成假分数
    • 2、把开方数分解成质因数或分解因
    • ;3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外
    • 4、化去根号内的分母或分母中的根号
    • 5、约分