导图社区 2023年6月份数学知识点总结
2023年6月份数学思维导图，汇总l集合与充要条件、不等式、函数的知识，欢迎大家学习。
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数学知识点总结
集合与充要条件
集合的概念
集合与元素
将某些确定的对象看成 一个整体就构成一个集 合，简称集。组成集合 的对象叫做这个集合的 元素。
数集
自然数集（N）
正整数集（N*）
整数集（Z）
有理数集（Q）
实数集（R）
正有理数（Q+）
负有理数（Q-）
含义有限个元素的集合叫做 有限集；像自然数集那样， 含义无限个元素的集合叫做 无限集。
集合的三要素：确定性、互异性、无序性
集合的表示法
列举法
用逗号分隔，再用 花括号括为一个整体
{a，b}
描述法
在花括号中画一条竖线 竖线左侧写集合的代表 元素x，右侧写出元素所 具有的特征性质
{x｜x＜a}
集合之间的关系
子集
B⊆A（或A⊇B），读作“B包含于A”（或“A包含B”）
空集是任何集合的子集，即Ø⊆A
真子集
B⊊A(或A ⊋B)，读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）
空集是任何非空集合的真子集
集合的相等
A=B，读作“集合A等于集合B”
“集合A与集合B的元素完全 相同”的意思就是，集合A的 元素都属于集合B，同时集合B 的元素也都属于集合A
集合的运算
交集
A∩B，读作“A交B”
并集
A∪B，读作“A并B”
补集
CuA，读作“A在U中的补集”
全集（U）
集合子集和真子集个数公式
子集：2n
非空子集：2n-1
真子集：2n-1
非空真子集：2n-2
充要条件
P⇒q 充分条件
q⇒P 必要条件
P⇔q 充要条件
不等式
不等式的基本性质
比较实数大小的方法
A-B＞0，则A＞B
A-B=0，则A=B
A-B＜0，则A＜B
如果a＞b，且b＞c，那么a＞c
如果a＞b，那么a+c＞b+c
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
区间
有限区间
开区间：（a，b）
闭区间：［a，b］
右半开区间：［a，b）
左半开区间：（a，b］
无限区间
正无穷大：+∞
负无穷大：-∞
各种区间表示的集合
区间与数轴上的点一一对应
一元二次不等式
ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a≠0）
解一元二次不等式步骤：（1）解方程，（2）画图，（3）解不等式
求解公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
韦达定理：当△≥0时，有X1+X2=b／a，X1*X2=C／a
△=b2-4ac（△＞0两个不相等的实数根，△=0两个相等的实数根，△＜0没有实数根）
画图：a＞0开口向上，a＜0开口向下，△＞0两个交点，△=0一个交点，△＜0没有交点
含绝对值的不等式
丨X丨＜a
a＞0 ｜x｜-a＜x＜a
a=0 Ø
a＜0 Ø
｜x｜＞a
a＞0 {x｜x＞a或x＜-a}
a=0 {X｜x∈R且x≠0}
a＜0 R
不等式｜ax+b｜＜c或｜ax+b｜＞c
函数
函数的概念
函数的三要素
定义域：y=f（x），x=A
值域：{y｜y=f（x），x∈D}
对应法则
自变量：x
因变量：y
定义域：自变量x的取值范围
值域：因变量y的取值范围
对应法则已经定义域
y=1/x 分母不能为0 （-∞，0）U（0，+∞）
y=√x √下数值大于等于0 ［0，+∞）
y=1/√x ＞0 （0，+∞）
y=3√x x没有要求 R
y=xº 0º没有意义 （－∞，0）U（0，＋∞）
姓名：梁少阳 班级：65班
