函数

设x和y是两个变量（均在实数集R内取值），D是一个给定的非空数集，如果对于每个数x∈D，按照某个对应法则f，变量y都有唯一确定的数值和它对应，则称变量y是变量x的函数，记作y=f（x）。其中D称为函数y=f（x）的定义域，x称为自变量，y称为因变量。函数值f（x)的全体所构成的集合称为函数f的值域。

函数

• 函数的定义
  • 设x和y是两个变量（均在实数集R内取值），D是一个给定的非空数集，如果对于每个数x∈D，按照某个对应法则f，变量y都有唯一确定的数值和它对应，则称变量y是变量x的函数，记作y=f（x）。其中D称为函数y=f（x）的定义域，x称为自变量，y称为因变量。函数值f（x)的全体所构成的集合称为函数f的值域。
• 函数的性质
  • 有界性
    • 设y=f（x）在区间i上有定义，如果存在正数m，对于任意x∈i，恒有|f（x）|≤m，则称y=f（x）在区间i上有界；否则称为无界。 如果存在实数m1，对于任意x∈i，恒有f（x）≤m1，则称y=f（x）在区间i上有上界 如果存在实数m2，对于任意x∈i，恒有f（x）≥m2，则称y=f（x）在区间i上有下界y=f（x)在区间i上有界←→既有上界又有下界。
  • 单调性
    • 设y=发（x）在区间i上有定义，如果∀x1，x2∈i，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），则称y=f(x）在区间i上是单调增加（或单调减小）的
  • 周期性
    • 设f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的常数T，使得对于任一x∈D，有x±T∈D且f（x±T）=f(x)，则f（x)称为周期函数，T称为f（x）的周期。通常把满足上式的最小正数T称为f（x)的周期
  • 奇偶性
    • 设f（x）的定义域D关于原点对称，如果对于任一x∈D，恒有f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），则称f（x）为偶函数（或奇函数）。偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。
• 复合函数
  • 设y=f（u），u=Ф（x），若Ф（x）的值域与f（u）的定义域有非空交集，则由y=f（u）及u=Ф（x）可复合而成复合函数y=f【Ф（x）】，u称为中间变量。
• 反函数
  • 设y=f（x）的定义域为D，值域为w。若∀y∈w，存在唯一确定的x∈D，满足y=f（x），则得到的x是y的函数，记作x=Ф（y），称为y=f（x）的反函数，习惯成记为y=f-1（x）。
• 隐函数
  • 设有关系式F（x，y）=0，若对∀x∈D，存在唯一确定的y满足F（x，y）=0相对应，由此确定的y与x的函数关系y=y（x）称为由方程F（x，y）=0所确定的隐函数。
• Ф：无实数解根
• ∀：任意