新教材数学必修一三角函数

数学新教材三角函数 第五章三角函数知识思维导图

三角函数

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• 任意角
  • 分类、终边相同的角、象限角
• 正弦余弦正切的图像性质
  • 图象
    • 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线
  • 定义域
    • R R {x≠2/Π+kΠ，k∈z}
  • 值域
    • [-1,1] [-1,1] R
  • 周期
    • 2Π 2Π Π
  • 奇偶性
    • 奇函数 偶函数 奇函数
  • 单调性
    • 正弦函数
      • [-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增
      • [π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减
    • 余弦函数
      • 在[2kπ-Π，2kπ]，k∈Z上是单调递增
      • 在[2kπ，Π+2kπ]，k∈Z上是单调递减
    • 正切函数
      • 在[-π/2+kπ，π/2+kπ]，k∈Z上是单调递增
• 三角函数的应用题
  • 应用各种诱导公式、图像性质应用等
• 三角恒等变换
  • 两角和与差的三角函数
    • sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
    • cos(α±β)=cosα·cosβ±sinα·sinβ
  • 辅助角公式
    • asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+arctan(b/a))
  • 二倍角公式
    • sin2α=2sinαcosα
    • cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α）
    • tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α
• 任意角的三角函数
  • 定义
  • 同角三角函数
    • 基本关系
  • 诱导公式
    • 奇变偶不变，符号看象限
• y=Asin(ωx+φ)+b的图像
  • 图像变换、A b、ω、φ的求法
• 弧度制
  • Πrad=180°
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