函数的基本性质

高中阶段，在学习函数时的几个基本性质

函数的基本性质

• 奇偶性（整体性质）
  • 分类
    • 偶函数(O)
      • 定义
        • D中
          • f(x)=f(-x)恒成立
            • f(x）-f(-x)=0
      • 性质（2）
        • D关于原点对称
        • 函数的整体性质
      • 几何意义
      • 复合函数
        • J+J=O
        • O+O=O
        • JXJ=O
        • OXJ=J
    • 奇函数(J)
      • 定义
        • 在D中
          • f(x)=-f(-x)恒成立
            • f(x）+f(-x)=0
      • 性质(4)
        • D关于原点对称
        • 函数的整体性质
        • 0ÎD
          • f（0）=0
        • f(x)max，f(x)min exist
          • 和=0
      • 几何意义
        • 图像
          • 关于原点
            • 对称
  • 判断方法
    • 图像法
    • 验证法
      • 1.区间是否关于原点对称
    • 复合函数
• 单调性（局部性质）
  • 分类
    • 减函数(J)
      • 定义
        • 在I中（I属于D）
          • 任意x1,x2
            • 且x1小于x2
              • 都有f(x1)大于f(x2)
    • 增函数(Z)
      • 定义
        • 在I中（I属于D)
          • 任意x1,x2
            • 且x1小于x2
              • 都有f(x1)小于f(x2)
    • 复合函数
      • Z+Z=Z
      • J+J=J
  • 性质
    • 抽象函数化简(增函数，减函数相反）
      • f(x1)>f(x2)等价于
        • x1>x2
      • f(x1)<f(x2)等价于
        • x1>x2
      • f(x1)=f(x2)等价于
        • x1=x2
  • 判断方法
    • 复合函数
      • 在D中
        • f(x),g(x)单调性
          • 相同
            • f（g(x))
          • 不同
            • f（g(x))
    • 奇偶函数单调性
    • 定义法
      • 取值
        • 作差
          • 比大小
            • 因式分解
            • 不等式的基本性质
    • 图像法
    • 导数法
• 最值
  • 定义
    • 最大值
      • 任意f(x)<=f(x0)
        • f（x0)=f(x)max
  • 二次函数最值
    • 在闭区间【m,n】上
      • a<0
        • [f(x)m=min{f(m),f(n)}
        • ,[f(x)x=maxf(m),f(n),f(2a)
          • 讨论对称轴与m，n的关系（画图）
      • a>0
        • [f(x)min={minf(m),f(n),f(-2),}
        • [f(x)max=max{f(m), f(n)}
          • 比较大小
            • (m+n)/2
            • 对称轴
      • 通法
  • 常用求法
    • 画图
    • 基本不等式
    • 单调性
    • 换元
      • 转化为简单函数
    • 子主题
• 零点
  • 定义
    • x=c
      • f(c)=0
        • c为零点
  • 连续性定理
    • 在【a，b】上
      • 连续不断的曲线
        • f(a)*f(b)<0
          • 零点>=1
  • 两分法求零点
  • 二次函数
    • 根据判别式
  • 三个等价命题
    • 函数f(x)零点
    • 方程f(x)=0的解
    • f(x)图像与x轴交点