线性代数第一章_行列式

线性代数第一章_行列式，内容有行列式的概念、行列式的性质、重要行列式、行列式展开定理、克拉默法则。

第一章：行列式

• 行列式的概念
  • 排序
  • 逆序
  • 逆序数
  • 奇偶排列
    • 看逆序数的奇偶
• 行列式的性质
  • 性质一——— 行列式行列互换，其值不变
  • 性质二——— 行列式两行变号，其值变号
    • 推论：若行列式某一行或列的元素全为零，则此行列式等于零
    • 推论2:若行列式有两行或两列完全相同或成比例，则此行列式等于零
  • 性质三——— 行列式中某一行或某一列有共因子k，可将k提到行列式外。
  • 性质四——— 若行列式的某一行或列的元素都是两数之和，则行列式可拆为两个行列式的和。
  • 性质五——— 把行列式某一行或列的各元素的k倍加到另一行或列的对应元素上，行列式不变。
• 重要行列式
  • 上/下三角行列式
    • • 等于主对角线元素的乘积
  • 副对角线行列式
  • 拉普拉斯展开定理
  • 范德蒙行列式
    • • 1、行列式第一行均为1
      • 2、行列式每一列均为等比数列
      • 此行列式为范德蒙行列式
      • 1、行列式第一列均为1
      • 2、行列式每一行均为等比数列
      • 此行列式为范德蒙行列式
• 行列式展开定理
  • 余子式和代数余子式
    • • 1、余子式和代数余子式均为行列式，其值只与aij位置有关，而与aij取值无关
      • 2、Mij和Aij最多差一符号
  • 行列式展开原理
    • n阶行列式的值等于某行或某列元素与其对应代数余子式乘积之和
      • 推论：n阶行列式的某行或某列与另一行或列对应元素的代数余子树乘积之和等于0
• 克拉默法则
  • • 齐次线性方程组
    • 非齐次线性方程组