长方体和正方体

《长方体和正方体》这个单元是五年级下册数学最为抽象的一个单元，该思维导图按照时间脉络梳理总结了这个单位的重要知识点。

长方体和正方体

• 长方体和正方体的认识
  • 长方体特征
    • 顶点：8个
    • 棱：12条，相对的4条棱长度相等。 相对的棱互相平行。
    • 面：6个面，相对的面形状相同，面积相等。 相对的面互相平行。
      • 特殊情况：当相对的两个面是正方形， 其余的四个面是完全相同的长方形。
    • 长、宽、高
      • 定义：相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
      • 数量：长方体有4条长，4条宽，4条高
      • 位置：长方体的4条长互相平行，4条宽互相平行，4条高互相平行。
      • 棱长总和=（长+宽+高）×4
  • 正方体特征
    • 顶点：8个
    • 棱：12条棱长度相等
    • 面：6个面是完全相同的正方形
    • 棱长总和=棱长×12
    • 与长方体的关系
      • 正方体是特殊的长方体
        • 正方体是长、宽、高都相等的长方体。
• 长方体和正方体的表面积
  • 展开图
    • 长方体
      • 图示：
      • 一 一对应
        • 上（下）面：长＝长方体的长，宽＝长方体的宽
        • 前（后）面：长＝长方体的长，宽＝长方体的高
        • 左（右）面：长＝长方体的宽，宽＝长方体的高
    • 正方体
      • 图示：
      • 注意：避开”田字型“，”凹字性“。
  • 表面积
    • 定义：长方体或正方体 6 个面的面积之和，叫作它的表面积。
    • 长方体表面积
      • 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
      • 拓展：长方体的表面积=侧面积+底面积×2 =底面周长×高+底面积×2
    • 正方体表面积
      • 正方体表面积=棱长×棱长×6
• 长方体和正方体的体积
  • 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
  • 体积和体积单位
    • 体积单位
      • 立方厘米（cm³）
        • 棱长 1 cm 的正方体，体积是 1 cm³。
      • 立方分米（dm³）
        • 棱长 1 dm 的正方体，体积是 1 dm³。
      • 立方米（m³）
        • 棱长 1 m 的正方体，体积是 1 m³。
    • 长方体体积
      • 长方体的体积＝长×宽×高=底面积×高
      • V ＝ abh=Sh
    • 正方体体积
      • 正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
      • V=a³=Sh
  • 体积单位间的进率
    • 1m³=1000dm³
    • 1dm³=1000cm³
    • 相邻两个体积单位之间的进率是1000
    • 1m³=1000000cm³
    • 单位换算：
• 容积和容积单位
  • 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
  • 计量容积常用的单位：cm³，dm³，m³，mL，L
  • 计量容器内所盛液体的体积，常用容积单位：mL，L
  • 计量冰箱，微波炉，高压锅，空气炸锅等的容积用容积单位是L
  • 单位换算
    • 1L=1000mL
  • 计算不规则物体的体积
    • 等积变形
      • 对象：易变形的物体
      • 方法：将不规则的物体转化为规则的物体（长方体或正方体）
      • 题型：钢铁锻造
    • 排水法
      • 对象：不易变形的物体
      • V物=V总-V水
      • 放入长方体（正方体）容器：V物=S底×▲h【▲h：高度差】
• 探索图形