数学复习

七上数学总复习，包含实数、平面直角坐标系 、二元一次方程组、一元一次不等式、数据的收集、整理与描述、三角形，希望这份脑图会对你有所帮助。

数学复习

第六章 实数

计算

方程

等式的性质

1.等式左右两边同时加或减同一个数，等式依然成立。

2.等式左右两边同时乘或除同一个数，等式依然成立，

解一元一次方程的一般步骤

1.去乘方

2.去分母

3.去括号

4.移项

5.合并同类项

6.系数化为一

解二元一次方程的一般步骤

1.代入消元法

2.加减消元法

算术平方根

1.只有一个

平方根

1.有两个

2.一个正数的两个平方根互为相反数

立方根

所有数都有立方根

定义

有理数和无理数统称为实数

第七章 平面直角坐标系

1.定义：由两条互相垂直，原点重合的数轴组成

2.坐标：（横坐标在前，纵坐标在后）

3.原点：（0，0）

4.坐标轴上的点不属于任何象限

5.平行

5.1 与X轴平行，纵坐标相等

5.2 与Y轴平行，横坐标相等

6. 横坐标为0，则该点在X轴上

7.纵坐标为0，则该点在Y轴上

8.平移 A（a，b）向上平移X个单位长度后的坐标为 （a，b+x） A（a，b）向下平移X个单位长度后的坐标为 （a，b-x） A（a，b）向左平移Y个单位长度后的坐标为 （a-y，b） A（a，b）向右平移Y个单位长度后的坐标为 （a+y，b）

9.距离 P(a,m),Q(a,n),PQ=|m-n| A(m,b),B(n,b),AB=|m-n|

10.对称

1.关于X轴对称： 横坐标相等 纵坐标互为相反数

2.关于Y轴对称 横坐标互为相反数 纵坐标相等

关于原点对称： 横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数

第八章 二元一次方程组

二元一次方程

定义

二元一次方程定义：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的方程

解的定义：使方程左右两边相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解

二元一次方程组

定义

二元一次方程组的定义：由多个二元一次方程组成的一个方程组叫做二元一次方程组

二元一次方程组解的定义：同时满足方程组中各个未知数的公共解焦作二元一次方程组的解

解法

1.代入消元法

2.加减消元法

二元一次方程组的应用

1.审

2.设

3.列

4.解

5.验

6.答

第十一章 三角形

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线

三角形的定义

由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形

高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的连线段叫做三角形的中线。

三条中线的中点叫做三角形的重心

角平分线

在三角形中，一个内角的平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

11.2 与三角形有关的角

三角形的内角

内角和为180°

直角三角形

可以用Rt△表示 例如：直角三角形ABC可以用Rt△ABC表示

直角三角形的一个内角为90°，另外两个内角互余。

三角形的外角

定义

三角形的一边与三角形另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

一个三角形有6个外角

三角形的一个外角等于其他两个不相邻内角的和 三角形的一个外角与他相邻内角互为邻补角

11.3 多边形及其内角和

与多边形有关定义

多边形定义： 在同一平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形

多边形的边定义： 组成多边形的线段叫做多边形的边

多边形的命名方式: 如果一个多边形有n条边,那么这个多边形叫做n边形

多边形的内角定义: 多边形相邻两边组成的角叫做三角形的内角

多边形的外角定义: 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角

凸多边形定义： 画出多边形的任意一条边所在直线的延长线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么称这个多边形为凸多边形。

凹多边形定义： 画出多边形的任意一条边所在直线的延长线，如果整个多边形不都在这条直线的同一侧，那么称这个多边形为凹多边形。

正多边形定义： 各个角相等，各个边也相等的多边形叫做正多边形

多边形对角线定义：

1.n边形对角线条数(同一顶点)： (n-3）

2.n边形所有对角线条数： [(n-3)n]÷2

多边形内角和定义

(n-2)×180°

第十章 数据的收集、整理与描述

得出结论

分析数据

描述数据

整理数据

收集数据

第九章 一元一次不等式

不等式

1.表示不等关系

2.定义

不等式定义：表示不等关系的式子

不等式的解

是一个数

不等式的解定义：在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解

不等式的解集

是一个范围

2.不等式的解集的定义：一个不等式或不等式组的解的集合叫做该不等式或不等式组的解集

不等式的性质·

1.不等式左右两边同时加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。

2.不等式左右两边同时乘或除同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式左右两边同时乘或除一个负数，不等号的方向改变。

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

一元一次不等式

一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式

解一元一次不等式（组）

解一元一次不等式（组）的一般步骤

由①得

1.去乘方

2.去分母

3.去括号

4.移项

5.合并同类项

6.系数化为一

由②得

1.去乘方

2.去分母

3.去括号

4.移项

5.合并同类项

6.系数化为一

一元一次不等式组

定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组

解一元一次不等式组

公共解

画频数分布直方图

列频数分布表

确定组距和组数

计算最大值与最小值的差

图表类型

条形图（直观，保留原始数据）

扇形图（表示部分与整体的关系）

折线图（表示趋势）

直方图

制表

调查问卷

抽样调查

全面调查

双重非负性