导图社区 平面向量
高中平面向量知识点,包括平面向量的基本知识、向量的运算、基本定理、极化恒等式、矩形性质、奔驰定理等内容。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。这一思维导图主要讲述的是三角函数的相关知识点总结归纳,及一些解题方法和公式。
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平面向量
基本知识
有向线段:具有方向的线段,以A为起点,B为终点的又向线段,记作:
向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作:
零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作:0
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量
单位向量:模等于一个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示。
相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
向量的运算
几何表示
向量的加法
三角形定则(不同起点):AB+BC=AC(首尾相连)
平行四边形定则(同起点):AB+AC=AD(ABCD为平行四边形)
向量的减法:AB-AC=CB(共起点,连终点,后指前)
向量的数乘 (l、m为实数)
(lm)a=l(ma)
(l+m)a=la+ma
l(a±b)=la±lb
(-l)a=l(-a)=-(la)
向量的数量积
a·b=b·a
a·(b+c)=a·b+a·c
(注意向量是共起点的夹角)
向量的模长:
向量的夹角:
向量垂直:a·b=0
向量平行:a=lb
a在b上的投影:①
坐标表示 a(m,n);b(p,q)
向量的加法:a+b=(m+p,n+q)
向量的减法:a-b=(m-p,n-q)
向量的数乘:la=(lm,ln)
向量的数量积:a·b=mp+nq
向量垂直:a⊥b:mp+nq=0
向量平行:a∥b:mq=np
a在b上的投影:②
平面向量基本定理
如果a,b是平面内不共线的向量,则平面内的任意向量e,均存在唯一的一对l、m使得la+mb=e
极化恒等式:
向量不等式(柯西不等式)
矩形性质
已知矩形ABCD,O为空间中任意一点,则
奔驰定理
已知O为三角形内一点:则
已知三角形ABC内切圆圆心为O,则
三角形四心
重心:中线的交点 (AM:MD=CM:ME=BM:MF2:1)
外心:中垂线交点 (MA=MB=MC)
垂心:垂线交点
内心:内角平分线交点
三点共线和定比分点
已知OA=lOB+mOC,若l+m=1,则A、B、C三点共线,反之亦然。
若点C在直线AB上,且AC=lCB,点O为直线AB外一点,则有
单位向量(e和AB的方向相同):
向量没有除法!!!
D为BC中点
向量做题技巧
有坐标®坐标法
无坐标,有直角®建立直角坐标系®坐标法
无坐标,无直角®特殊化®建立直角坐标系®坐标
无坐标,无直角,无特殊化®几何法(极化恒等、三点共线、定比分点等)
在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称为矢量