一元二次方程

一元二次方程的思维导图，等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程

• 1.定义
  • 等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程
  • 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
  • 将一个一元二次方程化为两个一元一次方程叫作降次
• 2.形式
  • ax²+bx+c=0（a≠0）
• 3.配方法
  • x²=p
    • ①当p＞0时，根据平方根的意义，有两个不等的实数根 x=-√p，x′=√p
    • ②当p=0时，方程有两个相等的实数根x=x′=0
    • ③当p＜0时，因为对任意实数x，都有x²≥0，所以方程无实数根
  • 公式法
    • 当△≥0时，方程ax²+bx+c的实数根可写为x=-b±√b²-4ac/2a→求根公式 解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，这样的方法叫公式法
  • 因式分解法
    • 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法
• 根与系数的关系
  • ①x+x′=-p=-b/a ②xx′=q=c/a
• 实际问题
  • ①设未知数 ②列方程 ax²+bx+c=0 ③解方程 配方法→公式法 因式分解法 ④方程的根 ⑤检验→得出实际问题的答案