导图社区 基本不等式
基本不等式的思维导图，基本不等式的推导方法有多种，如综合法、恰当的加一项、平面几何法、数形结合法等。
这是一篇关于功与利的思维导图，在追求功与利的过程中，需要关注个人和集体的成长和发展，同时也要关注社会贡献和集体利益。
椭圆与双曲线的思维导图，椭圆与双曲线是二次曲线的两种类型，其公式是：椭圆的标准形式为x²/a²+y²/b²=1，双曲线的标准形式为x²/a²y²/b²=1。
指数函数与对数函数的思维导图，指数函数:形如y=a^x的函数，其中a>0且a ≠1，x取自实数集；对数函数：形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1，x>0。
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基本不等式
已知a,b均为正实数，则有(a+b)^2≥4ab
当a=b时，等号成立，称为算术平均数和几何平均数的平方相等
将a,b视为两条线段的长度，则(a+b)为这两条线段构成的矩形的周长，4ab为它的面积
因此，(a+b)^2≥4ab表明：“周长的平方大于等于面积”，这也是许多几何证明的基础。
基本不等式可以推广到n个正实数的情形，即：
已知a1,a2,...,an均为正实数，则有(a1+a2+...+an)^2≥n(a1^2+a2^2+...+an^2)
特别地，当a1=a2=...=an时，等号成立，此时称a1,a2,...,an的算术平均数与它们的平方和的关系为“平方和等于n倍平均数的平方”。
同时，将a1,a2,...,an视为一个n维向量，则左边的(a1+a2+...+an)^2即为此向量的长度的平方，
而右边的n(a1^2+a2^2+...+an^2)则是它在n个坐标轴上的平方总和，故该不等式也被称为“向量平方长不小于坐标平方和”。
基本不等式的推导方法有多种，如综合法、恰当的加一项、平面几何法、数形结合法等。
对于恰当的加一项不等式，可以将a,b分别加上某个数，使得两边化简后出现某个平方的形式，再利用完全平方公式进行推导。
