数学笔记

数学笔记 思维导图，汇总了集合与逻辑、等式与不等式、幂 指数与对数、幂函数 指数函数与对数函数、函数的概念 性质及应用的内容，欢迎大家学习。

高一必修一数学

思维导图

集合与逻辑

1.1集合初步

集合（set）：一些确定的对象的全体，通常用大写字母 A,B,C.....表示 元素（element）：集合所含的各个对象，通 常用小写字母a，b，c......表示

a是A元素，a∈A ， a不是A的元素，a∉A

如果两个集合 A与B的组成元素完全相同，就称这两个集 合相等，记作A=B

数集 符号 自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

不含有任何元素的集合称为空集，记作∅

不含有任何元素的集合称为空集，记作∅

将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内，这 种表示集合的方法叫做列举法，在讨论集合时，不考虑其元素的顺序． 描述法：A＝｛x｜x满足性质p｝

有的共同特征”是指： （１）在该集合中的元素都具有这个特征； （２）不在该集合中的元素不具有这个特征．

当a、b∈R且a＜b时，规定： 满足不等式 a≤x≤b 的全体实数x组成的集合称为一个 闭区间，记作 ［a，b］． 满足不等式a＜x＜b的全体实数x组成的集合称为一个 开区间，记作 （a，b）． 满足不等式 a≤x＜b或 a＜x≤b的全体实数x所组成的集合称为一个半开半闭区间，分别记作 ［a，b）或 （a，b］．

定义 对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是 集合B的元素，那么集合 A叫做集合B的子集（subset），记作 A⊆B（或B⊆A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）． 对任何集合A，规定 ∅⊆A

定义 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且B中至少有 一个元素不属于A（即B不是A的子集），那么称集合A是集合B的真子集(propersubset)，记作 A⊂B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）

N⊂Z⊂Q⊂R

A∩B= { x | x ∈ A ∧ x ∈ B } 交集： A∪B={x|x∈A或x∈B} 并集： CuA= { x| x∈U且x∉A}。

这个确定的集合称为全集（universalset），常用符号U表示． 它含有我们所要研究问题的全部可能的元素．

1.2常用逻辑用语

命题

真命题 假命题

条件 反证法：是指通过否定结论，推出矛盾，进而证明结论成立的证明方法．

充分条件 必要条件

充非必，必非充，充要

等式与不等式

2.1等式与不等式的性质

等式具有以下性质： （１）传递性 设a、b、c均为实数， 如果 a=b，且b=c，那么a=c． （２）加法性质 设a、b、c均为实数， 如果a=b，那么a+c=b+c． （３）乘法性质 设a、b、c均为实数， 如果a＝b，那么ac＝bc

方程，方程的解，方程的解集

韦达定理：

X1+X2= -b/a X1·X2=c/a

不等式

（１）传递性 （２）加法性质 （３）乘法性质 当x>b时;(同大取大) 当x<a时;(同小取小) 当a<x<b时;(大小小大中间找) 当x<a且x>b时无解，(大大小小无处找) a²+b²≥2ab ， ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

2.2不等式的求解

汉初休养生息，推行黄老无为思想

在窦太后当权时，汉朝“外示儒术，内用黄老”

2.3基本不等式及其应用

汉武帝重用董仲舒，“罢黜百家，独尊儒术”

杂糅了阴阳五行说的《公羊》学成为当时权威

集合的运算：

A∪B={x|x∈A或x∈B}

并集：

A∩B= { x | x ∈ A ∧ x ∈ B }

交集：

CuA= { x| x∈U且x∉A}。

幂、指数与对数

3.1幂与指数

3.2对数

loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNnx=nlogaM

幂函数、指数函数与对数函数

4.1幂函数

4.2指数函数

f（x）=a的x次幂，a＞0,a≠1为指数函数。 当a＞1,函数为增函数。 当0＜a＜1,函数是减函数

4.3对数函数

函数的概念、性质及应用

5.1函数

函数，自变量，定义域，值域 解析法，列表法，图像法，分段表示法

5.3函数的基本性质

奇偶性: 奇函数 f(-x)=f(x) 偶函数f(-x)=-f(x)

单调性： x1<x2时 增函数：f(x1)≤f(x2) 减函数：f(x1)≥f(x2) 严格增函数：f(x1)<f(x2) 严格减函数：f(x1)>f(x2)

最值： 最小值：f(x)≥f(x0) 最大值：f(x)≤f(x0)

5.3函数的应用

零点就是当f(x)=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。

*5.4反函数